Question

如圖，為測(cè)得河對(duì)岸某建筑物AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使C在建筑物底端B的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，再由點(diǎn)C沿東偏北75°方向走20米到達(dá)位置D，測(cè)得∠BDC=30°．
（I）求sin∠BCD的值；
（Ⅱ）求此建筑物的高度．

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專題：解三角形

分析：（1）先求得∠BCD的值，進(jìn)而利用正弦的兩角和公式求得sin∠BCD的值．
（2）利用三角形的內(nèi)角和求得∠DBC，進(jìn)而利用正弦定理求得BC，最后求得AB．

解答： 解：（1）依題意知∠BCD=90°+15°=105°，
∴sin∠BCD=sin105°=sin（60°+45°）=

3

2

×

2

2

+

1

2

×

2

2

=

2 + 6

4

．
（2）∠DBC=180°-30°-105°=45°，
在三角形BCD中，

BC

sin∠BDC

=

DC

sin∠DBC

，
∴BC=

DC

sin∠DBC

•sin∠BDC=

20

2 2

×

1

2

=10

2

（米），
在Rt△ABC中，∠BCA=60°
∴AB=

3

BC=10

6

（米），
即建筑物的高度為10

6

米．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．