已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，cosθ）（0≤θ≤π）．
（1）若
a
⊥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的最大值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由
a
⊥
b
，可得
a
•
b
=0，解出即可．
（2）
a
+
b
=（sinθ+1，cosθ+1），利用模的計算公式可得|
a
+
b
|=
(sinθ+1)2+(cosθ+1)2
=
3+2
2
sin(θ+
π
4
)
，再利用0≤θ≤π，(θ+
π
4
)∈[
π
4
，
5π
4
]．及正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：（1）∵
a
⊥
b
，∴
a
•
b
=sinθ+cosθ=0，
∴tanθ=-1，
∵0≤θ≤π，∴θ=
3π
4
．
（2）∵
a
+
b
=（sinθ+1，cosθ+1），
∴|
a
+
b
|=
(sinθ+1)2+(cosθ+1)2
=
3+2(sinθ+cosθ)
=
3+2
2
sin(θ+
π
4
)
，
∵0≤θ≤π，(θ+
π
4
)∈[
π
4
，
5π
4
]．
∴當(dāng)θ+
π
4
=
π
2
時，sin(θ+
π
4
)取得最大值1，此時|
a
+
b
|取得最大值
3+2
2
=
2
+1．
點評：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量模的計算公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A、
3
3
B、
3
4
C、-
4
3
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線ax+y+a-1=0不經(jīng)過第一象限，則與該直線垂直的直線的傾斜角的取值范圍（　�。�
A、[
π
2
，
3π
4
]
B、（
π
2
，
3π
4
]
C、[0，
π
4
]
D、（0，
π
4
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，為測得河對岸某建筑物AB的高，先在河岸上選一點C，使C在建筑物底端B的正東方向上，測得點A的仰角為60°，再由點C沿東偏北75°方向走20米到達位置D，測得∠BDC=30°．
（I）求sin∠BCD的值；
（Ⅱ）求此建筑物的高度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（Ⅱ）已知函數(shù)y=2acos（2x-
π
3
）+b的定義域是[0，
π
2
]，值域是[-5，1]，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（1）畫出P-ABCD的直觀圖；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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