已知函數(shù)f（x）=x|a-x|（x∈R），且f（2）=0，則函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間為
 
．
考點：函數(shù)的單調性及單調區(qū)間
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：先通過f（2）=0求出a=2，然后對f（x）去絕對值號得到：f（x）=
x(2-x)x≤2
x(x-2)x＞2
，根據(jù)二次函數(shù)的單調性，在每段上求單調減區(qū)間即可．
解答： 解：f（2）=2|a-2|=0；
∴a=2；
∴f(x)=
x(2-x)x≤2
x(x-2)x＞2
；
x≤2時，函數(shù)x（2-x）在[1，2]上為減函數(shù)；
x＞2時，函數(shù)x（x-2）無減區(qū)間；
∴函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間為[1，2]．
故答案為：[1，2]．
點評：考查求函數(shù)值，對于含絕對值的函數(shù)去絕對值的方法，以及二次函數(shù)的單調性，注意要在二次函數(shù)的定義域內找它的單調區(qū)間．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，前n項的和為Sn，且對任意的n∈N*有（n+1）an-2Sn=3n-3成立．
（1）求a2，a3的值并推導{an}的通項公式；
（2）記數(shù)列{
1
an
}的前n項和為Tn，若T2n+1-Tn≤
m
15
對n∈N*恒成立，試確定正整數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在（0，4）上的函數(shù)f（x）滿足f（3-x）=f（1+x），且函數(shù)在（0，2]上為增函數(shù)，則f（1-2m）＞f（m+1）的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x+1）的定義域為[1，2]，則f（x2）的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知0≤a-b≤2，-2≤a+b≤0，則a+3b的范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cosα=
1
3
，α∈（π，2π），則cos
α
2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列兩個命題，其中真命題為
 

①設M（x0，y0），E（
3
y1，y1），F(xiàn)（-
3
y2，y2），O（0，0）是平行四邊形OEMF的四個頂點，若y02=3x02-3，則
ME
•
MF
=-
1
2
．
②若對任意實數(shù)x，函數(shù)y=1-
1
2x+t
（t為實常數(shù)）總有意義，則該函數(shù)的值域是（1-
1
t
，1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期內的圖象，如果A＞0，ω＞0，0＜φ＜π，則此函數(shù)的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，O為平面內一點，且設
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，則滿足條件（
a
+
b
）•
AB
=（
b
+
c
）•
BC
=（
c
+
a
）•
CA
時，O是△ABC的（　�。�
A、內心B、外心C、垂心D、重心

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