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15.在平面直角坐標系中,若兩點P、Q滿足條件:①P、Q都在函數(shù)y=f(x)的圖象上;②P、Q兩點關(guān)于直線y=x對稱,則稱點對{P,Q}是函數(shù)y=f(x)的一對“和諧點對”(注:點對{P,Q}與{Q,P}看做同一對“和諧點對”).函數(shù)f(x)={x2+3x+2x0log2xx0,則此函數(shù)的“和諧點對”有2對.

分析 作出f(x)=log2x(x>0)關(guān)于直線y=x對稱的圖象C,判斷C與函數(shù)f(x)=x2+3x+2(x≤0)的圖象交點個數(shù),可得答案.

解答 解:作出函數(shù)f(x)的圖象,
然后作出f(x)=log2x(x>0)關(guān)于直線y=x對稱的圖象C,
如下圖所示:
由C與函數(shù)f(x)=x2+3x+2(x≤0)的圖象有2個不同交點,
所以函數(shù)的“和諧點對”有2對.
故答案為:2.

點評 本題考查的知識點是函數(shù)零點個數(shù)及判斷,數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵,而解答的核心在于將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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