Question

5．由直線(xiàn)y=x+2上的點(diǎn)P向圓C：（x-4）²+（y-2）²=1引切線(xiàn)PT（T為切點(diǎn)），當(dāng)|PT|的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　　）

• A． （-1，1）
• B． （0，2）
• C． （-2，0）
• D． （1，3）

Answer 1

分析 連結(jié)CT，可得CT⊥PT，Rt△PCT中利用勾股定理算出|PT|=$\sqrt{|PC{|}^{2}-1}$，根據(jù)點(diǎn)P在直線(xiàn)y=x+2上，設(shè)P的坐標(biāo)為 P（x，x+2），將|PT|表示成關(guān)于x的函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得：P的坐標(biāo)為（0，2）時(shí)，|PT|有最小值，從而得到本題答案．

解答 解：圓（x-4）²+（y+2）²=1的圓心為C（4，-2），半徑r=1，
連結(jié)CT，可得
∵PT是圓C的切線(xiàn)，∴CT⊥PT
根據(jù)勾股定理得|PT|=$\sqrt{|PC{|}^{2}-1}$，
設(shè)P（x，x+2），可得
|PT|=$\sqrt{2{x}^{2}+31}$
因此當(dāng)x=0時(shí)，|PT|_min=$\sqrt{31}$．此時(shí)P的坐標(biāo)為（0，2）．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題著重考查了圓的方程、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系、兩點(diǎn)間的距離公式和二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．