【題目】已知拋物線,為其焦點(diǎn),拋物線的準(zhǔn)線交軸于點(diǎn)T,直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn)。
(1)若O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線l過拋物線焦點(diǎn),且,求△AOB的面積;
(2)當(dāng)直線l與坐標(biāo)軸不垂直時(shí),若點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在直線AT上,證明直線l過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。
【答案】(1);(2)定點(diǎn)為
【解析】
(1)利用,求得直線的斜率為,由此寫出直線方程,代入拋物線方程求得兩點(diǎn)的坐標(biāo),從而求得,用點(diǎn)到直線的距離公式求出高,由此求得三角形的面積.(2)設(shè)出直線的方程為,聯(lián)立直線方程和拋物線方程,寫出韋達(dá)定理.根據(jù)點(diǎn)斜式得出直線的方程,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入,然后利用韋達(dá)定理化簡,可求得和的關(guān)系式,由此求得直線所過定點(diǎn)的坐標(biāo).
設(shè)點(diǎn),焦點(diǎn)坐標(biāo)為,.
(1)因?yàn)?/span>,根據(jù)拋物線的定義可知,直線的斜率為.故直線的方程為,代入拋物線方程并化簡得解得,代入直線方程得,所以.直線的一般式為,原點(diǎn)到直線的距離,故.
(2)直線過定點(diǎn),理由如下:設(shè)直線的方程為代入拋物線方程并化簡得,故.點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為.根據(jù)點(diǎn)斜式,得到直線的方程為,將點(diǎn)坐標(biāo)代入并化簡得,將和的值代入并化簡得,即,故直線的方程為,過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(理科)某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對該校200名高三學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時(shí)間單位:分鐘)
將學(xué)生日均課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間在上的學(xué)生評價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.
(1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并通過計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為 “課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該校高三學(xué)生中,抽取3名學(xué)生,記被抽取的3名學(xué)生中的“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的數(shù)學(xué)期望.
獨(dú)立性檢驗(yàn)界值表:
(參考公式: ,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“”是“直線與直線平行”的( )
A. 充要條件 B. 充分而不必要條件
C. 必要而不充分條件 D. 既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等差數(shù)列中, ,其前項(xiàng)和為,等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù), ,且, .
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)令,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求()的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某果園基地培育出一種特色水果,要在某一季節(jié)內(nèi)采摘一批這種水果銷往A市,每售出1噸這種水果獲利800元,未售出的水果每噸虧損400元,根據(jù)去年市場調(diào)研數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),該季節(jié)A市對這種水果的市場需求量t(單位:噸,100≤t≤150)的頻率分布直方圖如圖所示.現(xiàn)該果園計(jì)劃采摘140噸這種水果運(yùn)往A市,經(jīng)銷這種水果的利潤Q(單位:元)
(1)求Q關(guān)t的函數(shù)表達(dá)式;
(2)視頻率為概率,求利潤Q的分布列及數(shù)學(xué)期望.(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)袋中有2個(gè)紅球,4個(gè)白球.
(1)從中取出3個(gè)球,求取到紅球個(gè)數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望;
(2)每次取1個(gè)球,取出后記錄顏色并放回袋中.
①若取到第二次紅球就停止試驗(yàn),求第5次取球后試驗(yàn)停止的概率;
②取球4次,求取到紅球個(gè)數(shù)的概率分布及數(shù)學(xué)期望.
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