20．若全集U={x|x≤5，x∈N*}，集合A={1，3，4}，B={2，4}，則（∁UA）∪B為（　�。�
A．{2，4，5}B．{1，3，4}C．{1，2，4}D．{2，3，4，5}

分析 由題意和補集的運算求出∁UA，由并集的運算求出（∁UA）∪B．

解答 解：∵全集U={x|x≤5，x∈N*}={1，2，3，4，5}，且A={1，3，4}，
∴∁UA={2，5}，
∵B={2，4}，∴（∁UA）∪B={2，4，5}，
故選：A．

點評 本題考查交、并、補集的混合運算，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知實數(shù)a，b，c滿足a2+b2+c2=3．
（Ⅰ）求證a+b+c≤3；
（Ⅱ）求證$\frac{1}{{a}^{2}}+\frac{1}{^{2}}+\frac{1}{{c}^{2}}≥3$．

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11．在區(qū)間[-2，2]上任取一個實數(shù)，則該數(shù)是不等式x2＜1的解的概率為$\frac{1}{2}$．

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8．在正四面體ABCD中，有如下四個命題：①AB⊥CD；②該四面體外接球的半徑與內(nèi)切球半徑之比為2：1；③分別取AB，BC，CD，DA的中點E，F(xiàn)，G，H并順次連結(jié)所得四邊形是正方形；④三組對棱中點的連線段交于一點并被該點平分．則其中為真命題的序號為①③④．（填上你認(rèn)為是真命題的所有序號）．

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15．設(shè)函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx．
（1）求$f（{\frac{π}{8}}）$的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間$[{0，\frac{π}{2}}]$上的值域．

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5．已知直線l：y=a（x-1）與圓C：（x+1）2+（y+a）2=1交于A、B兩點．
（1）若△ABC為正三角形，求a的值；
（2）設(shè)P（0，$\sqrt{3}$），Q是圓C上一動點，當(dāng)點P到直線l的距離最大時，求|PQ|的最小值．

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7．已知橢圓$\frac{x^2}{25}$+$\frac{y^2}{9}$=1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點，∠F1PF2=θ
（1）求橢圓的長軸長，短軸長，頂點，離心率．
（2）求證：$S_{△{F_1}P{F_2}}$=9tan$\frac{θ}{2}$．

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4．指數(shù)函數(shù)f（x）=ax+1的圖象恒過定點（-1，1）．

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5．如圖，將一個邊長為1的正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向形外作正三角形，并擦去中間一段，得圖（2）．如此繼續(xù)下去，得圖（3）…，記第n個圖形的邊長an、周長為bn．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若第n個圖形的面積為Sn，試探求Sn，Sn-1，（n≥2）滿足的關(guān)系式，并證明Sn＜$\frac{2\sqrt{3}}{5}$．

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