已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61，
（1）求
a
與
b
的夾角θ；        
（2）求|
a
+2
b
|的值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用數(shù)量積的定義及其運(yùn)算性質(zhì)即可得出；
（2）利用數(shù)量積的定義及其運(yùn)算性質(zhì)即可得出．
解答： 解：（1）∵|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61，
∴4
a
2-3
b
2-4
a
•
b
=4×42-3×32-4×4×3cosθ=61，
化為cosθ=-
1
2
，∴θ=
2π
3
．
（2）|
a
+2
b
|=
a
2+4
b
2+4
a
•
b
=
42+4×32+4×4×3×(-
1
2
)
=2
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)量積的定義及其運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若2x+y≥1，u=y 2-2y+x 2+6x，則u的最小值等于（　�。�
A、-
7
5
B、-
14
5
C、
7
5
D、
14
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，sinA=sinB是A=B的（　�。�
A、充要條件
B、充分非必要條件
C、必要非充分條件
D、既非充分條件又非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于關(guān)于x的不等式ax2-3x+6＞4，-------（*）
（1）若（*）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x總成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若（*）的解集為{x|x＜1或x＞b}，求不等式ax2-（ac+b）x+bc＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，都有f（x）+f（y）=x（2y+1），求f（0），f（1）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知2cos（B+C）=1，b+c=3
3
，bc=4，求：
（1）角A的度數(shù)； 
（2）邊a的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=2x．
（1）求f（log2
1
3
）的值；
（2）求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-1次方的圖象過(guò)點(diǎn)（2，
1
2
），其中（a＞0且a≠1）．
（1）求a的值．
（2）若函數(shù)g（x）=x2+a，解關(guān)于t的不等式g（t-1）＞g（3-2t）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用反證法證明：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°．

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同步練習(xí)冊(cè)答案