2．橢圓與雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$的焦點相同，且橢圓上一點到兩焦點的距離之和為10，則橢圓的離心率為$\frac{4}{5}$．

分析 由雙曲線方程求出橢圓的焦距，再由定義求得長軸長，代入離心率公式得答案．

解答 解：由雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$，得c2=4+12=16，∴c=4．
∴橢圓與雙曲線的焦距相等為2c=8．
又橢圓上一點到兩焦點的距離之和為10，即2a=10．
∴橢圓的離心率為e=$\frac{2c}{2a}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}$．
故答案為：$\frac{4}{5}$．

點評 本題考查橢圓與雙曲線的簡單性質，考查橢圓定義的應用，是基礎的計算題．

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