7．用數(shù)學(xué)歸納法證明：（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n-1）時，從“k到k+1”左邊需增加的代數(shù)式是（k+1）（k+2）…（k+k）（4k+1）．

分析 從“k到k+1”左邊需增加的代數(shù)式是：（k+2）（k+3）•…•（k+k）（k+1+k）（k+1+k+1）-（k+1）（k+2）•…•（k+k）．

解答 解：從“k到k+1”左邊需增加的代數(shù)式是：（k+2）（k+3）•…•（k+k）（k+1+k）（k+1+k+1）-（k+1）（k+2）•…•（k+k）=（k+2）（k+3）•…•（k+k）[（k+1+k）（k+1+k+1）-（k+1）]
=（k+1）（k+2）•…•（k+k）（4k+1），
故答案為：（k+1）（k+2）•…•（k+k）（4k+1）．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)學(xué)歸納法、作差法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．$k=±\frac{{\sqrt{5}}}{2}$是直線y=kx-1與曲線x2-y2=4僅有一個公共點(diǎn)的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．f（x）=x（x-c）2在x=2處有極小值，則常數(shù)c的值為（　�。�
A．2B．6C．2或6D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知拋物線關(guān)于x軸對稱，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（1，2），A，B均在拋物線上，
（1）求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若線段AB的中點(diǎn)為（1，-1），求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．橢圓與雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$的焦點(diǎn)相同，且橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為10，則橢圓的離心率為$\frac{4}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．向量$\overrightarrow{a}$=（2，4，x），$\overrightarrow$=（2，y，2），若|$\overrightarrow{a}$|=6，且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則x+y的值為（　　）
A．-3B．1C．-3或1D．3或1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知$\frac{sinx+1}{cosx}=\frac{1}{2}$，則$\frac{sinx-1}{cosx}$的值是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．2C．$-\frac{1}{2}$D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=|x-a|-$\frac{1}{2}$x，（a＞0）．
（Ⅰ）若a=3，解關(guān)于x的不等式f（x）＜0；
（Ⅱ）若對于任意的實數(shù)x，不等式f（x）-f（x+a）＜a2+$\frac{a}{2}$恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某大學(xué)隨即抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試，得分（十分制）如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為m，眾數(shù)為n，平均值為$\overline{x}$，則（　�。�
A．m=n=$\overline{x}$B．m=n＜$\overline{x}$C．m＜n＜$\overline{x}$D．n＜m＜$\overline{x}$

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