15．點(diǎn)P（x0，y0）在橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上，則x02+4x0+y02的最小值是-4．

分析 由配方結(jié)合兩點(diǎn)的距離公式可得x02+4x0+y02=（x0+2）2+y02-4的幾何意義是橢圓上的點(diǎn)P（x0，y0）與點(diǎn)（-2，0）的距離的平方與4的差，結(jié)合橢圓的方程和性質(zhì)，即可得到最小值．

解答 解：x02+4x0+y02=（x0+2）2+y02-4的幾何意義
是橢圓上的點(diǎn)P（x0，y0）與點(diǎn)（-2，0）的距離的平方與4的差，
當(dāng)P為（-2，0）時(shí)，取得最小值，且為0-4=-4．
故答案為：-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓上的點(diǎn)到一定點(diǎn)的距離的最值的求法，考查兩點(diǎn)的距離公式的運(yùn)用，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y-2\sqrt{2}-2≤0}\\{x-ky+2k≥0}\end{array}\right.$表示的是一個(gè)對(duì)稱的四邊形區(qū)域，則k=±1．

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6．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)，S是△ABC的面積，已知S=a2-（b-c）2，求tanA的值．

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3．定義在[-3，5]上的函數(shù)y=f（x），當(dāng)x∈[-3，1]時(shí)f（x）=x2+2x，且其圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則當(dāng)x∈[1，5]時(shí)，f（x）=x2-6x+8．

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10．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$（α＞0）．
（1）證明：f（x）在區(qū)間（0，$\sqrt{a}$]上為減函數(shù)，在[$\sqrt{a}$，+∞） 上為增函數(shù)；
（2）求f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的最小值．

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20．已知二次函數(shù)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f（x）＞-2x的解集為（1，3）．若方程f（x）+6a=0有兩個(gè)相等的根，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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7．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}\\;（0≤x≤1）}\\{2\\;（1＜x＜2）}\\{3\\;（x≥2）}\end{array}\right.$的值域是[0，2]∪{3}．

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4．已知函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的最小正周期為T．
（1）若f（x+1）=-f（x），則T=2；
（2）若f（x+1）=$\frac{1}{f（x）}$，則T=2；
（3）若f（x+2）=f（x+1），則T=1．

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5．已知函數(shù)f（x）=|x+1|+ax（x∈R），以下四個(gè)命題：
①若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為a＞1；
②若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為a＜-1；
③存在a∈R，使得函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?∞，a]；
④存在a∈R，使得函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-a，+∞）；
其中所有正確命題的序號(hào)為①②④．

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