10．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$（α＞0）．
（1）證明：f（x）在區(qū)間（0，$\sqrt{a}$]上為減函數(shù)，在[$\sqrt{a}$，+∞） 上為增函數(shù)；
（2）求f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的最小值．

分析 （1）求導數(shù)f′（x）=$\frac{{x}^{2}-a}{{x}^{2}}$，根據(jù)導數(shù)符號即可得出f（x）在區(qū)間（0，$\sqrt{a}$]上為減函數(shù)，在[$\sqrt{a}$，+∞）上為增函數(shù)；
（2）根據(jù)上面導數(shù)符號的判斷過程即知x=$\sqrt{a}$時，f（x）取最小值，求出該值即可．

解答 解：（1）證明：f′（x）=$\frac{{x}^{2}-a}{{x}^{2}}$；
∴x∈（0，$\sqrt{a}$]時，f′（x）≤0，x∈[$\sqrt{a}$，+∞）時，f′（x）≥0；
∴f（x）在區(qū)間$（0，\sqrt{2}]$上為減函數(shù)，在$[\sqrt{a}，+∞）$上為增函數(shù)；
（2）由（1）知，x=$\sqrt{a}$時，f（x）取最小值$2\sqrt{a}$．

點評 考查根據(jù)導數(shù)符號證明函數(shù)在一區(qū)間上的單調(diào)性的方法，以及根據(jù)導數(shù)求函數(shù)最值的方法及過程，要正確求導．

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20．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，
（1）求ω，φ的值；
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19．f（x）是定義在（-∞，-10]∪[10，+∞）上的奇函數(shù)，且f（x）在[10，+∞）上單調(diào)遞減．
（1）判斷f（x）在（-∞，-10]上的單調(diào)性，并用定義予以證明；
（2）若a＞0且a≠1，有f[-（ax+1）2-ax]+f（a2x-6ax+10）＞0，求x的取值范圍．

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20．已知x≠0，則函數(shù)y=9x2+$\frac{4}{{x}^{2}}$的最小值是12，此時x==±$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

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