【題目】已知函數(shù) ,其中a為常數(shù).
(1)若a=1,判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)若函數(shù) 在其定義域上是奇函數(shù),求實(shí)數(shù)a的值.

【答案】
(1)解:當(dāng)a=1時(shí), ,其定義域?yàn)镽.

此時(shí)對(duì)任意的x∈R,都有

所以函數(shù)f(x)在其定義域上為奇函數(shù)


(2)解:若函數(shù) 在其定義域上是奇函數(shù),則對(duì)定義域內(nèi)的任意x,

有:

整理得:a2e2x﹣1=e2x﹣a2,即:e2x(a2﹣1)=1﹣a2對(duì)定義域內(nèi)的任意x都成立.

所以a2=1

當(dāng)a=1時(shí), ,定義域?yàn)镽;

當(dāng)a=﹣1時(shí), ,定義域?yàn)椋ī仭蓿?)∪(0,+∞).

所以實(shí)數(shù)a的值為a=1或a=﹣1


【解析】(1)根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷.(2)根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù),建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】執(zhí)行如下圖的程序框圖,如果輸入的,則輸出的( )

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)的最大值為, 的圖象關(guān)于軸對(duì)稱.

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)設(shè),是否存在區(qū)間,使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>?若存在,求實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列4個(gè)命題

,則的否命題是,則;

②若命題,則為真命題;

平面向量夾角為銳角,則的逆命題為真命題;

函數(shù)有零點(diǎn)函數(shù)上為減函數(shù)的充要條件.

其中正確的命題個(gè)數(shù)是(

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=a|log2x|+1(a≠0),定義函數(shù)F(x)= ,給出下列命題:
①F(x)=|f(x)|;
②函數(shù)F(x)是偶函數(shù);
③當(dāng)a<0時(shí),若0<m<n<1,則有F(m)﹣F(n)<0成立;
④當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)y=F(x)﹣2有4個(gè)零點(diǎn).
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)是二次函數(shù),且滿足f(0)=1,f(x+1)﹣f(x)=2x+5;函數(shù)g(x)=ax(a>0且a≠1)
(1)求f(x)的解析式;
(2)若g(2)= ,且g[f(x)]≥k對(duì)x∈[﹣1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們把b除a的余數(shù)r記為r=abmodb,例如4=9bmod5,如圖所示,若輸入a=209,b=77,則循環(huán)體“r←abmodb”被執(zhí)行了次.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在等差數(shù)列中, ,其前項(xiàng)和為,等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù), ,且, .

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)令,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求)的最大值與最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若Ai(i=1,2,3,…,n)是△AOB所在平面內(nèi)的點(diǎn),且 = ,給出下列說法:
·(1)| |=| |=| |=…=| |
·(2)| |的最小值一定是| |
·(3)點(diǎn)A和點(diǎn)Ai一定共線
·(4)向量 在向量 方向上的投影必定相等
其中正確的個(gè)數(shù)是(

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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