已知數(shù)列{an}中,a1=1,a2=2,an+2=
2
3
an+1+
1
3
an
,求an
考點:數(shù)列遞推式
專題:綜合題,點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析:采用特征方程法求解,先求特征方程的解,再設(shè)an=pt1n+qt2n,根據(jù)a1=1,a2=2,即可求an
解答: 解:采用特征方程法求解.
∵an+2=
2
3
an+1+
1
3
an

∴特征方程:t2-
2
3
t-
1
3
=0
解得:t1=1,t2=-
1
3

設(shè)an=pt1n+qt2n,則
∵a1=1,a2=2,
∴a1=p-
1
3
q=1,a2=p+
1
9
q=2
解得:p=
7
4
,q=
9
4

故有an=
7
4
+
9
4
•(-
1
3
)n
點評:本題考查數(shù)列遞推式,考查數(shù)列的通項,考查特征方程法,正確運用特征方程法是關(guān)鍵,此類遞推式中,此方法可以推廣
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

等腰三角形ABC中,AB=AC=5,∠B=30°,P為BC邊中線上任意一點,則
CP
BC
的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

以下四個命題中:
①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上,質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測,這樣的抽樣是分層抽樣;
②兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1;
③在某項測量中,測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N(1,σ2)(σ>0).若ξ在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4,則ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.8;
④對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說,k越小,判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大.
其中真命題的個數(shù)為( 。
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*),求數(shù)列{an}通項公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

判斷函數(shù)增減性:f(x)=3x-
6
x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=2,且當n≥2時,an-2n-2an-1=0,求數(shù)列{an}的通項公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

正數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且an=2
Sn
-1
,求數(shù)列{an}的通項公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

假設(shè)每個人在任何一個月出生是等可能的,計算在一個有10人的集體中,至少有2個人生日在同一個月的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列:
23-1
2
、
33-1
3
、
43-1
4
、…,則此數(shù)列的通項公式是
 

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