正數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n，且a
n=2
-1，求數(shù)列{a
n}的通項公式．
考點：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知條件，利用數(shù)列的性質(zhì)，推導(dǎo)出
-=1，a
1=1，從而得到
Sn=n2，由此能求出數(shù)列{a
n}的通項公式．
解答：
解：∵正數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n，且a
n=2
-1，
∴S
n=S
n-1+a
n=
Sn-1+2-1，
∴S
n-1=（
-1）
2，
∴
-=1，
∵
a1=2-1，解得a
1=1，
∴
=1+n-1=n，
∴
Sn=n2，
∴a
n=S
n-S
n-1=n
2-（n-1）
2=2n-1，
當(dāng)n=1時，2n-1=1=a
1，
∴a
n=2n-1．
點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意遞推公式的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，矩形A
nB
nC
nD
n的一邊A
nB
n在x軸上，另外兩個頂點C
nD
n在函數(shù)f（x）=x+
（x＞0）的圖象上．若點B
n的坐標(biāo)（n，0）（n≥2，n∈N
+），記矩形A
nB
nC
nD
n的周長為a
n，數(shù)列{a
n}的前m（m∈N
+）項和為S
m，則
=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
一個多面體的直觀圖、主視圖、左視圖、俯視圖如圖，M、N分別為A
1B、B
1C
1的中點．下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（ ）
①直線MN與A
1C相交．
②MN⊥BC．
③MN∥平面ACC
1A
1．
④三棱錐N-A
1BC的體積為V
N-A1BC=
a3．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}中，a
1=1，a
2=2，a
n+2=
an+1+an，求a
n．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知全集U=R，A={x|2≤x＜4}，B={x|3x-7≥8-2x}，求：
（1）A∩B；
（2）（∁∪A）∩B；
（3）∁∪（A∪B）．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知{an}是等差數(shù)列，公差為d，首項a1=3，前n項和為Sn．令cn=(-1)nSn(n∈N*)，{cn}的前20項和T20=330．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=2（a-2）dn-2+2n-1，a∈R．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn+1≤bn，n∈N*，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知a＞0且a≠1.
f(logax)=(x-x-1)（1）求f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）的奇偶性與單調(diào)性；
（3）對于f（x），當(dāng)x∈（-2，2）時，f（1-m）+f（1-2m）＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=log
(ax2+2x+a-1)的值域是[0，+∞），求實數(shù)a的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若方程x
2sinα-y
2cosα=1（0≤α＜2π）表示焦點在x軸上的橢圓，則α的取值范圍是
．
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