14．關(guān)于x的不等式|x-2|+|x-8|≥a在R上恒成立，則a的最大值為6．

分析 關(guān)于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求出f（x）最小值為6，從而6≥a，即可求實(shí)數(shù)a的最大值．

解答 解：由絕對(duì)值的性質(zhì)得f（x）=|x-2|+|x-8|≥|（x-2）-（x-8）|=6，
所以f（x）最小值為6，從而6≥a，解得a≤6，
因此a的最大值為6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2，{bn}為等比數(shù)列，且a1=b1，b2（a2-a1）=b1，求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式．

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5．如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．1D．$\frac{4}{3}$

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2．若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=1-2i，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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9．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD的平行四邊形，∠ADC=60°，$AB=\frac{1}{2}AD$，PA⊥面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB⊥PC
（Ⅱ）若PA=AB=$\frac{1}{2}AD=2$，求三棱錐P-AEC的體積．

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19．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$經(jīng)過(guò)點(diǎn)$（1，\frac{{2\sqrt{3}}}{3}）$，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，圓x2+y2=2與直線x+y+b=0相交所得弦長(zhǎng)為2．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)Q是橢圓C上不在x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2作OQ的平行線交橢圓C于M、N兩個(gè)不同的點(diǎn)
（1）試探究$\frac{|MN|}{{|OQ{|^2}}}$的值是否為一個(gè)常數(shù)？若是，求出這個(gè)常數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）記△QF2M的面積為S1，△OF2N的面積為S2，令S=S1+S2，求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x-y+1≤0}\\{x+y-3≤0}\end{array}\right.$則z=3x-y的最小值為-3．

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4．若4＜x＜7，則式子$\root{4}{{{{（x-4）}^4}}}+\root{4}{{{{（x-7）}^4}}}$=3．

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5．已知四棱錐S-ABCD的底面為平行四邊形，且SD⊥平面ABCD，AB=2AD=2SD，∠DCB=60°，M，N分別為SB，SC的中點(diǎn)，過(guò)MN作平面MNPQ分別與線段CD，AB相交于點(diǎn)P，Q，且$\overrightarrow{AQ}=λ\overrightarrow{AB}$．
（1）當(dāng)$λ=\frac{1}{2}$時(shí)，證明：平面MNPQ∥平面SAD；
（2）是否存在實(shí)數(shù)λ，使得二面角M-PQ-B為60°？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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