【題目】已知橢圓C的中心在原點,一個焦點F(﹣2,0),且長軸長與短軸長的比是
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)點M(m,0)在橢圓C的長軸上,點P是橢圓上任意一點.當(dāng) 最小時,點P恰好落在橢圓的右頂點,求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】
(1)解:設(shè)橢圓C的方程為

由題意

解得a2=16,b2=12.

所以橢圓C的方程為


(2)解:設(shè)P(x,y)為橢圓上的動點,由于橢圓方程為 ,故﹣4≤x≤4.

因為 ,

所以 =

因為當(dāng) 最小時,點P恰好落在橢圓的右頂點,

即當(dāng)x=4m時, 取得最小值.而x∈[﹣4,4],

故有4m≥4,解得m≥1.

又點M在橢圓的長軸上,即﹣4≤m≤4.

故實數(shù)m的取值范圍是m∈[1,4].


【解析】(Ⅰ)設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程,根據(jù)焦點坐標(biāo)和長軸長與短軸長的比聯(lián)立方程求得a和b,進(jìn)而可得橢圓的方程.(Ⅱ)設(shè)P(x,y)為橢圓上的動點,根據(jù)橢圓的性質(zhì)可判斷x的范圍.代入 判斷因為當(dāng) 最小時,點P恰好落在橢圓的右頂點,

進(jìn)而求得m的范圍.點M在橢圓的長軸上進(jìn)而推脫m的最大和最小值.綜合可得m的范圍.

練習(xí)冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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