Question

【題目】已知函數(shù) 是定義在 上的奇函數(shù)，且 偶函數(shù) 的定義域為 ，且當(dāng) 時， .若存在實數(shù) ，使得 成立，則實數(shù) 的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】∵ ，∴當(dāng)0≤x≤1時，2x﹣1∈[0，1]，
當(dāng)x≥1時， ∈（0，1]，即x≥0時，f（x）的值域為[0，1]，
∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴x≤0時f（x）的值域為[﹣1，0]，∴在R上的函數(shù)f（x）的值域為[﹣1，1]．
∵定義在{x|x≠0}上的偶函數(shù)g（x），x＞0的g（x）=log2x，∴g（x）=log2|x|（x≠0）
∵存在實數(shù)a，使得f（a）=g（b）成立，∴令﹣1≤g（b）≤1．即﹣1≤log2|b|≤1．即有 ≤|b|≤2，∴ ≤b≤2或﹣2≤b≤﹣ ．所以答案是：D．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)(在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇)，還要掌握對數(shù)的運算性質(zhì)(①加法：②減法：③數(shù)乘：④⑤)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵．