Question

8．已知正方形ABCD的邊長為1，點E，F(xiàn)分別為BC、CD的中點，則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BD}$=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$表示出$\overrightarrow{AE}$，$\overrightarrow{BD}$在進行數(shù)量級運算．

解答 解：∵AB⊥AD，∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}=0$．
∵$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{BD}$=（$\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$）•（$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$）=-${\overrightarrow{AB}}^{2}$+$\frac{1}{2}{\overrightarrow{AD}}^{2}$=-1+$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{2}$．
故答案為-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量級運算，屬于基礎(chǔ)題．