【題目】小張?jiān)谔詫毦W(wǎng)上開一家商店,他以10元每條的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某品牌積壓圍巾2000條.定價(jià)前,小張先搜索了淘寶網(wǎng)上的其它網(wǎng)店,發(fā)現(xiàn):商店以30元每條的價(jià)格銷售,平均每日銷售量為10條;商店以25元每條的價(jià)格銷售,平均每日銷售量為20條.假定這種圍巾的銷售量(條)是售價(jià)(元)的一次函數(shù),且各個(gè)商店間的售價(jià)、銷售量等方面不會(huì)互相影響.
(1)試寫出圍巾銷售每日的毛利潤(rùn)(元)關(guān)于售價(jià)(元)的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出定義域),并幫助小張定價(jià),使得每日的毛利潤(rùn)最高(每日的毛利潤(rùn)為每日賣出商品的進(jìn)貨價(jià)與銷售價(jià)之間的差價(jià));
(2)考慮到這批圍巾的管理、倉(cāng)儲(chǔ)等費(fèi)用為200元/天(只要圍巾沒有售完,均須支付200元/天,管理、倉(cāng)儲(chǔ)等費(fèi)用與圍巾數(shù)量無關(guān)),試問小張應(yīng)該如何定價(jià),使這批圍巾的總利潤(rùn)最高(總利潤(rùn)=總毛利潤(rùn)-總管理、倉(cāng)儲(chǔ)等費(fèi)用)?
【答案】(1);定價(jià)為22元或23元(2)25元
【解析】
(1)根據(jù)題意先求出銷售量與售價(jià)之間的關(guān)系式,再利用毛利潤(rùn)為每日賣出商品的進(jìn)貨價(jià)與銷售價(jià)之間的差價(jià),確定毛利潤(rùn)(元)關(guān)于售價(jià)(元)的函數(shù)關(guān)系式,利用二次函數(shù)求最值的方法可求;(2)根據(jù)總利潤(rùn)=總毛利潤(rùn)-總管理、倉(cāng)儲(chǔ)等費(fèi)用,構(gòu)建函數(shù)關(guān)系,利用基本不等式可求最值.
設(shè),∴,解得,b=70,∴.
(1),
∵,∴圍巾定價(jià)為22元或23元時(shí),每日的利潤(rùn)最高.
(2)設(shè)售價(jià)x(元)時(shí)總利潤(rùn)為z(元),
∴ ,
元,
當(dāng)時(shí),即時(shí),取得等號(hào),
∴小張的這批圍巾定價(jià)為25元時(shí),這批圍巾的總利潤(rùn)最高.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),其公差為2,a2a4=4a3+1.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求.
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【題目】已知是等比數(shù)列,滿足,且成等差數(shù)列.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為 , ,求正整數(shù)的值,使得對(duì)任意均有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】攀枝花是一座資源富集的城市,礦產(chǎn)資源儲(chǔ)量巨大,已發(fā)現(xiàn)礦種76種,探明儲(chǔ)量39種,其中釩、鈦資源儲(chǔ)量分別占全國(guó)的63%和93%,占全球的11%和35%,因此其素有“釩鈦之都”的美稱.攀枝花市某科研單位在研發(fā)鈦合金產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新合金材料,由大數(shù)據(jù)測(cè)得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值(值越大產(chǎn)品的性能越好)與這種新合金材料的含量(單位:克)的關(guān)系為:當(dāng)時(shí),是的二次函數(shù);當(dāng)時(shí),.測(cè)得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
(單位:克) | 0 | 2 | 6 | 10 | … |
8 | 8 | … |
(Ⅰ)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該新合金材料的含量為何值時(shí)產(chǎn)品的性能達(dá)到最佳.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【安徽省滁州市2018屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)】隨著霧霾的日益嚴(yán)重,中國(guó)部分省份已經(jīng)實(shí)施了“煤改氣”的計(jì)劃來改善空氣質(zhì)量指數(shù).2017年支撐我國(guó)天然氣市場(chǎng)消費(fèi)增長(zhǎng)的主要資源是國(guó)產(chǎn)常規(guī)氣和進(jìn)口天然氣,資源每年的增量不足以支撐天然氣市場(chǎng)連續(xù)億立方米的年增量.進(jìn)口LNG和進(jìn)口管道氣受到接收站、管道能力和進(jìn)口氣價(jià)資源的制約.未來,國(guó)產(chǎn)常規(guī)氣產(chǎn)能釋放的紅利將會(huì)逐步減弱,產(chǎn)量增量將維持在億方以內(nèi).為了測(cè)定某市是否符合實(shí)施煤改氣計(jì)劃的標(biāo)準(zhǔn),某監(jiān)測(cè)站點(diǎn)于2016年8月某日起連續(xù)天監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI),數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:
(1)根據(jù)上圖完成下列表格
空氣質(zhì)量指數(shù)() | |||||
天數(shù) |
(2)若按照分層抽樣的方法,從空氣質(zhì)量指數(shù)在以及的等級(jí)中抽取天進(jìn)行調(diào)研,再?gòu)倪@天中任取天進(jìn)行空氣顆粒物分析,記這天中空氣質(zhì)量指數(shù)在的天數(shù)為,求的分布列;
(3)以頻率估計(jì)概率,根據(jù)上述情況,若在一年天中隨機(jī)抽取天,記空氣質(zhì)量指數(shù)在以上(含)的天數(shù)為,求的期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四面體ABCD中,△ABC是等邊三角形,平面ABC⊥平面ABD,點(diǎn)M為棱AB的中點(diǎn),AB=2,AD=,∠BAD=90°.
(Ⅰ)求證:AD⊥BC;
(Ⅱ)求異面直線BC與MD所成角的余弦值;
(Ⅲ)求直線CD與平面ABD所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知過點(diǎn),圓心C在拋物線上運(yùn)動(dòng),若MN為在x軸上截得的弦,設(shè),,
當(dāng)C運(yùn)動(dòng)時(shí),是否變化?證明你的結(jié)論.
求的最大值,并求出取最大值時(shí)值及此時(shí)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),如果存在給定的實(shí)數(shù)對(duì),使得恒成立,則稱為“函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù),是否是“函數(shù)”;
(2)若是一個(gè)“函數(shù)”,求出所有滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì);
(3)若定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是“-函數(shù)”,且存在滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)和,當(dāng)時(shí),的值域?yàn)?/span>,求當(dāng)時(shí)函數(shù)的值域.
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【題目】設(shè)是定義在R上的函數(shù),對(duì)任意的,恒有,且當(dāng)時(shí), .
(1)求的值;
(2)求證:對(duì)任意,恒有.
(3)求證:在R上是減函數(shù).
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