【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2x﹣cos2x﹣2 sinx cosx(x∈R).
(Ⅰ)求f( )的值.
(Ⅱ)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.

【答案】解:∵函數(shù)f(x)=sin2x﹣cos2x﹣2 sinx cosx=﹣ sin2x﹣cos2x=2sin(2x+
(Ⅰ)f( )=2sin(2× + )=2sin =2,
(Ⅱ)∵ω=2,故T=π,
即f(x)的最小正周期為π,
由2x+ ∈[﹣ +2kπ, +2kπ],k∈Z得:
x∈[﹣ +kπ,﹣ +kπ],k∈Z,
故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣ +kπ,﹣ +kπ],k∈Z.
【解析】利用二倍角公式及輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,
(Ⅰ)代入可得:f( )的值.
(Ⅱ)根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì),可得f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和正弦函數(shù)的單調(diào)性,掌握復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x),y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān),其規(guī)律:“同增異減”;正弦函數(shù)的單調(diào)性:在上是增函數(shù);在上是減函數(shù)即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知,,動(dòng)點(diǎn)滿足,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線

1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,并說(shuō)明曲線是什么圖形;

2)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn),若,求直線的方程;

3)設(shè)是直線上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作曲線的切線,切點(diǎn)為,設(shè),求證:過(guò)三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn),并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo).

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(Ⅰ)0<xn+1<xn
(Ⅱ)2xn+1﹣xn ;
(Ⅲ) ≤xn

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【題目】已知x∈[-],

(1)求函數(shù)y=cosx的值域;

(2)求函數(shù)y=-3sin2x-4cosx+4的值域.

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【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知a>b,a=5,c=6,sinB=
(Ⅰ)求b和sinA的值;
(Ⅱ)求sin(2A+ )的值.

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【題目】在△ABC中,∠A=60°,c= a.(13分)
(1)求sinC的值;
(2)若a=7,求△ABC的面積.

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【題目】3本相同的小說(shuō),2本相同的詩(shī)集全部分給4名同學(xué),每名同學(xué)至少1本,則不同的分法有( )

A. 24B. 28C. 32D. 36

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于三個(gè)實(shí)數(shù)、、,若成立,則稱具有“性質(zhì)”.

(1)試問(wèn):①,0是否具有“性質(zhì)2”;

),0是否具有“性質(zhì)4”;

(2)若存在,使得成立,且

,1具有“性質(zhì)2”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè),,,為2019個(gè)互不相同的實(shí)數(shù),點(diǎn)

均不在函數(shù)的圖象上,是否存在,且,使得、

具有“性質(zhì)2018”,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小華與另外名同學(xué)進(jìn)行“手心手背”游戲,規(guī)則是:人同時(shí)隨機(jī)選擇手心或手背其中一種手勢(shì),規(guī)定相同手勢(shì)人數(shù)更多者每人得分,其余每人得分.現(xiàn)人共進(jìn)行了次游戲,記小華次游戲得分之和為,則為( )

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案