【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2x﹣cos2x﹣2 sinx cosx(x∈R).
(Ⅰ)求f( )的值.
(Ⅱ)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.
【答案】解:∵函數(shù)f(x)=sin2x﹣cos2x﹣2 sinx cosx=﹣ sin2x﹣cos2x=2sin(2x+ )
(Ⅰ)f( )=2sin(2× + )=2sin =2,
(Ⅱ)∵ω=2,故T=π,
即f(x)的最小正周期為π,
由2x+ ∈[﹣ +2kπ, +2kπ],k∈Z得:
x∈[﹣ +kπ,﹣ +kπ],k∈Z,
故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣ +kπ,﹣ +kπ],k∈Z.
【解析】利用二倍角公式及輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式,
(Ⅰ)代入可得:f( )的值.
(Ⅱ)根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì),可得f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和正弦函數(shù)的單調(diào)性,掌握復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x),y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān),其規(guī)律:“同增異減”;正弦函數(shù)的單調(diào)性:在上是增函數(shù);在上是減函數(shù)即可以解答此題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知,,動(dòng)點(diǎn)滿足,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程,并說(shuō)明曲線是什么圖形;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn),若,求直線的方程;
(3)設(shè)是直線上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作曲線的切線,切點(diǎn)為,設(shè),求證:過(guò)三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn),并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{xn}滿足:x1=1,xn=xn+1+ln(1+xn+1)(n∈N*),證明:當(dāng)n∈N*時(shí),
(Ⅰ)0<xn+1<xn;
(Ⅱ)2xn+1﹣xn≤ ;
(Ⅲ) ≤xn≤ .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知x∈[-,],
(1)求函數(shù)y=cosx的值域;
(2)求函數(shù)y=-3sin2x-4cosx+4的值域.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知a>b,a=5,c=6,sinB= .
(Ⅰ)求b和sinA的值;
(Ⅱ)求sin(2A+ )的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將3本相同的小說(shuō),2本相同的詩(shī)集全部分給4名同學(xué),每名同學(xué)至少1本,則不同的分法有( )
A. 24種 B. 28種 C. 32種 D. 36種
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于三個(gè)實(shí)數(shù)、、,若成立,則稱、具有“性質(zhì)”.
(1)試問(wèn):①,0是否具有“性質(zhì)2”;
②(),0是否具有“性質(zhì)4”;
(2)若存在及,使得成立,且
,1具有“性質(zhì)2”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè),,,為2019個(gè)互不相同的實(shí)數(shù),點(diǎn)()
均不在函數(shù)的圖象上,是否存在,且,使得、
具有“性質(zhì)2018”,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小華與另外名同學(xué)進(jìn)行“手心手背”游戲,規(guī)則是:人同時(shí)隨機(jī)選擇手心或手背其中一種手勢(shì),規(guī)定相同手勢(shì)人數(shù)更多者每人得分,其余每人得分.現(xiàn)人共進(jìn)行了次游戲,記小華次游戲得分之和為,則為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com