如圖，過圓x2+y2=4與x軸的兩個交點A，B，作圓的切線AC，BD，再過圓上任意一點H作圓的切線，交AC，BD于C，D兩點，設(shè)AD，BC的交點為R，
(Ⅰ)求動點R的軌跡E的方程；
(Ⅱ)過曲線E的右焦點作直線l交曲線E于M，N兩點，交y軸于P點，且記，求證：λ1+λ2為定值。
解：(Ⅰ)設(shè)點H的坐標(biāo)為，則，
由題意，可知，且以H為切點的圓的切線的斜率為，
故切線方程為，
展開得，
即以H為切點的圓的切線方程為，
∵，將x=±2代入上述方程可得點C，D的坐標(biāo)分別為，
則， ①
及，②
將兩式相乘并化簡可得動點R的軌跡E的方程為，即。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，軌跡E為焦點在x軸上的橢圓且其右焦點為，
(ⅰ)當(dāng)直線l斜率為0時，M，N，P三點在x軸上，不妨設(shè)，且，
此時有，，
所以，。
(ⅱ)當(dāng)斜率不為0時，設(shè)直線MN的方程為，
則點P的坐標(biāo)為，
且設(shè)點，
聯(lián)立，消去x，得，
則，

（定值）。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，過圓x2+y2=4與x的兩個交點A、B，作圓的切線AC、BD，再過圓上任意一點H作圓的切線，交AC、BD于C、D兩點，設(shè)AD、BC的交點為R．
（1）求動點R的軌跡E方程；
（2）過曲線E的右焦點作直線l交曲線E于M、N兩點，交y軸于P點，記
PM
=λ1
MF
，
PN
=λ2
NF
，求證：λ1+λ2為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•臨沂二模）如圖，過圓x2+y2=4與x軸的兩個交點A、B作圓的切線AC、BD，再過圓上任意一點H作圓的切線，交AC、BD與C、D兩點，設(shè)AD、BC的交點為R．
（I）求動點R的軌跡E的方程；
（II）設(shè)E的上頂點為M，直線l交曲線E于P、Q兩點，問：是否存在這樣的直線l，使點G（1，0）恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．

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如圖，過圓x2+y2=4與x軸的兩個交點A、B，作圓的切線AC、BD，再過圓上任意一點H作圓的切線，交AC、BD于C、D兩點，設(shè)AD、BC的交點為R，
(1)求動點R的軌跡E的方程；
(2)過曲線E的右焦點F作直線l交曲線E于M、N兩點，交y軸于P點，且記=λ1，=λ2，求證：λ1+λ2為定值．

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如圖，過圓x2+y2=4與x軸的兩個交點A、B作圓的切線AC、BD，再過圓上任意一點H作圓的切線，交AC、BD與C、D兩點，設(shè)AD、BC的交點為R．
（I）求動點R的軌跡E的方程；
（II）設(shè)E的上頂點為M，直線l交曲線E于P、Q兩點，問：是否存在這樣的直線l，使點G（1，0）恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．

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