Question

（滿分13分）為了綠化城市，準(zhǔn)備在如圖所示的區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)不能占用，經(jīng)測(cè)量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m．

（1）求直線EF的方程．

（2）應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使草坪的占地面積最大？

Answer 1

（1）；（2）當(dāng)點(diǎn)時(shí)，S有最大值．

【解析】

試題分析：（1）建立坐標(biāo)系，利用直線方程的兩點(diǎn)式寫出直線方程，化成一般式即可；（2）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而表示矩形的面積表達(dá)式，利用二次函數(shù)求最值．

解題思路: 解決與解析幾何有關(guān)的數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用題的關(guān)鍵，合理建立直角坐標(biāo)系與設(shè)出未知量，進(jìn)而寫出有關(guān)表達(dá)式或等量關(guān)系，再利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解．

試題解析：（1）建立坐標(biāo)系如圖所示，在線段EF上任取一點(diǎn)Q，分別向BC，CD作垂線．

由題意，直線EF的方程為：，即；

（2）設(shè)，則矩形PQRC的面積為：（其中）；

化簡(jiǎn)，得（其中）；

所以，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，即取點(diǎn)時(shí)，S有最大值，最大值為．

考點(diǎn)：1．直線方程的兩點(diǎn)式；2二次函數(shù)的最值．