Question

【題目】如圖，在四棱錐中, 底面為菱形，平面，點(diǎn)在棱上.

（Ⅰ）求證：直線(xiàn)平面；

（Ⅱ）若平面，求證：；

（Ⅲ）是否存在點(diǎn)，使得四面體的體積等于四面體的體積的？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析;（Ⅱ）.

【解析】【試題分析】（１）借助題設(shè)條件運(yùn)用線(xiàn)面垂直的判定定理推證；（２）借助線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行推證；（３）先假設(shè)存在，再借助線(xiàn)面的位置關(guān)系進(jìn)行分析推證：

（Ⅰ）因?yàn)?/span>平面，所以,

因?yàn)榈酌?/span>是菱形，所以，

因?yàn)?/span>，

所以平面.

（Ⅱ）設(shè)與交點(diǎn)為，連接，

因?yàn)槠矫?/span>平面，平面，

所以，

又由是菱形可知為中點(diǎn)，

所以，在中，，

所以.

（Ⅲ）在中過(guò)點(diǎn)作 ，交于點(diǎn)，

因?yàn)?/span>平面，

所以平面.

由是菱形可知，

假設(shè)存在點(diǎn)滿(mǎn)足，即，則

，

所以在中，，

所以.