12．如圖所示，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，點(diǎn)M，N分別在AC1和BC上，且滿足$\overrightarrow{AM}$=k$\overrightarrow{A{C}_{1}}$，$\overrightarrow{BN}$=k$\overrightarrow{BC}$（0≤k≤1）．
①向量$\overrightarrow{MN}$是否與向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$共面？
②直線MN是否與平面ABB1A1平行？

分析 ①利用向量的線性運(yùn)算即可得出，向量$\overrightarrow{MN}$是否與向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$共面．
②由①得向量$\overrightarrow{MN}$是否與向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$共面．，且MN?面ABB1A1可判定．

解答 解：①$\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{AB}+k（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$=（1-k）$\overrightarrow{AB}$+k$\overrightarrow{AC}$．
$\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{A{C}_{1}}=k（\overrightarrow{A{A}_{1}}+\overrightarrow{AC}）$，
∴$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AM}=（1-k）\overrightarrow{AB}-k\overrightarrow{A{A}_{1}}$∴向量$\overrightarrow{MN}$是否與向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$共面．
②由①得向量$\overrightarrow{MN}$是否與向量$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$共面．，且MN?面ABB1A1
∴直線MN是否與平面ABB1A1平行．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間向量的線性運(yùn)算，及向量共面的判定、本質(zhì)意義，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．直線y=kx+1（k∈R）與橢圓$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{m}=1$恒有兩個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍為（　　）
A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（1，5）∪（5，+∞）D．[1，5）∪（5，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知F1（-c，0）、F2（c、0）分別是橢圓G：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1（a＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，且PF2⊥F1F2，|PF1|-|PF2|=$\frac{3a}{2}$．
（1）求橢圓G的方程；
（2）直線l與橢圓G交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N．
（i）若直線l的斜率為1，且不經(jīng)過(guò)橢圓G上的點(diǎn)C（4，n），其中n＞0，求證：直線CM與CN關(guān)于直線x=4對(duì)稱．
（ii）若直線l過(guò)F2，點(diǎn)B是橢圓G的上頂點(diǎn)，是否存在直線l，使得△BF2M與△BF2N的面積的比值為2？如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知不等式|x-m|＜|x|的解集為（1，+∞）．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若不等式$\frac{a-5}{x}＜|{1+\frac{1}{x}}|-|{1-\frac{m}{x}}|＜\frac{a+2}{x}$對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2sinx，0≤x≤π}\\{{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，則函數(shù)y=f（f（x））-1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．3B．4C．5D．無(wú)數(shù)個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，點(diǎn)P是以A為圓心的單位圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q滿足$\overrightarrow{AQ}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AP}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$，則|$\overrightarrow{BQ}$|的最小值是$\frac{3\sqrt{7}-2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知A，B是單位圓O上的兩點(diǎn)（O為圓心），∠AOB=120°，點(diǎn)C是線段AB上不與A，B重合的動(dòng)點(diǎn)．MN是圓O的一條直徑，則$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CN}$的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{3}{4}$，0）B．[-$\frac{3}{4}$，0]C．[-$\frac{1}{2}$，1）D．[-$\frac{1}{2}$，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．空間四邊形ABCD的各棱長(zhǎng)和對(duì)角線均為a，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，則異面直線AE，CF所成角的余弦值為$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)，|AF|=5．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線l交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OMN的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案