【題目】正五邊形的對角線分別與對角線、交于點、,對角線分別與對角線交于點、,對角線與對角線交于點. 設(shè)由圖2中的10個點、、、、、、、和線段構(gòu)成的等腰三角形的集合為.

(1)求中元素的數(shù)目;

(2)若將這10個點中的每個點任意染為紅、藍兩種顏色之一,問是否一定存在中的一個等腰三角形,其三個頂點同色?

(3)若將這10個點中的任意個點染為紅色,使得一定存在中的一個等腰三角形,其三個頂點同為紅色,求的最小值.

【答案】(1)35;(2)見解析;(3)6.

【解析】

(1)因為由圖2中的10個點、、、、、、、和線段構(gòu)成的三角形均為等腰三角形,所以,.

(2)由抽屜原則,知、、、中一定有三個點同色,且這三個點構(gòu)成的三角形屬于,故一定存在中的等腰三角形,其三個頂點同色.

(3)若,則將、、染為紅色,于是,不存在屬于的頂點同為紅色的三角形.

,當、、、中有不少于三個紅點時,一定存在屬于且頂點同為紅色的三角形;當、、、、中不少于三個紅點時,、、、中至少有四個紅點.

、、、中恰有四個紅點,不妨假設(shè)、為紅點,則、、、中至少有兩個紅點,不妨假設(shè)的紅點,則是屬于且頂點同為紅色的三角形;否則,、同為紅色,于是,是屬于且頂點間同為紅色的三角形.

因此,的最小值為6.

練習冊系列答案
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表示多位數(shù)時,個位用縱式,十位用橫式,百位用縱式,千位用橫式,以此類推,遇零則置空,如圖:

如果把5根算籌以適當?shù)姆绞饺糠湃?下面的表格中,那么可以表示的三位數(shù)的個數(shù)為( )

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B.

C.

D.

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分數(shù)不少于

分數(shù)不足

合計

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合計

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