Question

【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，則關(guān)于的圖象，下列結(jié)論不正確的是

A. 周期為 B. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

C. 在單調(diào)遞增 D. 在單調(diào)遞減

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用輔助角公式先進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象關(guān)系求出g（x）的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．

f（x）＝sin2xcos2x＝2（sin2xcos2x）＝2sin（2x），

將函數(shù)f（x）＝sin2xcos2x的圖象向左平移個(gè)單位，

得到y＝2sin[2（x）]＝2sin（2x），

再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，（極坐標(biāo)不變），得到y＝g（x）的圖象，

則g（x）＝2sin（4x），

則函數(shù)的周期T，故A正確，

g（）＝2sin（4）＝2sin（）＝2sinπ＝0，即函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng)，故B正確，

當(dāng)π≤x，則4x，

則4x，設(shè)t＝4x，則y＝2sint在[，]為增函數(shù)，故C正確，

∵x，則4x≤π，

則4x，設(shè)t＝4x，則y＝2sint在[，]上不單調(diào)，故D錯(cuò)誤，

故選：D．