在面積為4的正方形ABCD中，連接各邊中點(diǎn)得正方形A1B1C1D1，再連接正方形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)得正方形A2B2C2D2，再連接正方形A2B2C2D2各邊中點(diǎn)得正方形A3B3C3D3，…．現(xiàn)隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)拋一粒豆子，豆子落入正方形AnBnCnDn(n∈N+)內(nèi)的概率為，求正方形AnBnCnDn(n∈N+)的面積．

答案：
解析：

　　解：因?yàn)橄蛘叫蜛BCD內(nèi)隨機(jī)拋一粒豆子，豆子落在正方形內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的，符合幾何概型的條件．所以豆子落入正方形AnBnCnDn(n∈N+)內(nèi)的概率與正方形AnBnCnDn(n∈N+)和正方形ABCD的面積比有關(guān)．

　　設(shè)A＝“豆子落入正方形AnBnCnDn(n∈N＋)內(nèi)”，則

　　P(A)＝＝，

　　又正方形ABCD的面積為4，

　　所以正方形AnBnCnDn(n∈N+)的面積為．

　　點(diǎn)評(píng)：學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)．利用模擬方法求有關(guān)幾何圖形的長度、面積、體積等的大小，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將邊長為4的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A-BD-C，若點(diǎn)A、B、C、D都在一個(gè)以E為球心的球面上，則球E的體積與面積分別是（　　）
A、
64
2
3
π，32π
B、
64
2
3
π，16π
C、
8
2
3
π，32π
D、
8
2
3
π，16π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，以其兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為4的正方形，設(shè)P為該橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，C、D的坐標(biāo)分別是（-
2
，0），（
2
，0），則PC•PD的最大值為（　�。�
A、4
B、2
2
C、3
D、2
2
+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一動(dòng)點(diǎn)P，沿折線BCDA由點(diǎn)B（起點(diǎn)）向點(diǎn)A（終點(diǎn)）移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為x，△APB的面積為y．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
（2）畫出y=f（x）的圖象；
（3）若△APB的面積不小于2，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，以其兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為4的正方形，設(shè)P為該橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，C、D的坐標(biāo)分別是（-數(shù)學(xué)公式，0），（數(shù)學(xué)公式，0），則PC•PD的最大值為


  1. A.
    4
  2. B.
    2數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    3
  4. D.
    2數(shù)學(xué)公式+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省紹興市魯迅中學(xué)高三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，以其兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為4的正方形，設(shè)P為該橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，C、D的坐標(biāo)分別是（-，0），（，0），則PC•PD的最大值為（ ）
A．4
B．2
C．3
D．2+2

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同步練習(xí)冊(cè)答案