Question

19．已知關(guān)于x的不等式2x²+（3a-7）x+3+a-2a²＞0的解集為A．
（1）若0∈A，求a的取值集合；
（2）在（1）中，若a∈Z，求A．

Answer 1

分析 （1）由0∈A，可得2a²-a-3＜0，利用一元二次不等式的解法即可得出；
（2）由a∈Z，利用（1）可得a=0，a=1．分別代入解出即可．

解答 解：（1）∵0∈A，∴3+a-2a²＞0，即2a²-a-3＜0，
分解因式為：（a+1）（2a-3）＜0，
解得$-1＜a＜\frac{3}{2}$，
∴a的取值集合為$\{\;a|-1＜a＜\frac{3}{2}\;\}$．
（2）∵a∈Z，
∴a=0，a=1．
①當(dāng) a=0時，2x²-7x+3＞0，即（x-3）（2x-1）＞0，
∴$A=（\;-\;∞，\;\;\frac{1}{2}\;）∪（\;3，\;+\;∞\;）$． 
②當(dāng)a=1時，x²-2x+1＞0，即（x-1）²＞0，
∴A=（-∞，1）∪（1，+∞）．

點評 本題考查了一元二次不等式的解法、因式分解方法、集合的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．