Question

把函數(shù)f（x）=2cos（2x+φ）+1（0＜φ＜2π）的圖象向左平移

π

3

個(gè)單位后，得到新函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（

π

6

，1），則φ的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先利用三角函數(shù)圖象的平移得到新函數(shù)圖象的解析式，然后結(jié)合圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（

π

6

，1）求得φ的值．

解答： 解：把函數(shù)f（x）=2cos（2x+φ）+1（0＜φ＜2π）的圖象向左平移

π

3

個(gè)單位后，得到新函數(shù)圖象的解析式為y=2cos[2(x+

π

3

)+φ]+1=2cos(2x+

2π

3

+φ)+1．
由其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（

π

6

，1），得cos(2×

π

6

+

2π

3

+φ)=0，
解得：cosφ=0．
∵0＜φ＜2π，
∴φ=

π

2

或φ=

3π

2

．
故答案為：

π

2

或

3π

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象變化，考查了三角函數(shù)的對(duì)稱性，是中檔題．