7．函數(shù)f（x）=4cos2$\frac{x}{2}$cos（$\frac{π}{2}$-x）-2sinx-|ln（x+1）|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．

分析 利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的定義域，畫(huà)出函數(shù)的圖象，求出交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．

解答 解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋簕x|x＞-1}．
f（x）=4cos2$\frac{x}{2}$cos（$\frac{π}{2}$-x）-2sinx-|ln（x+1）|
=2sinx$（2co{s}^{2}\frac{x}{2}-1）$-|ln（x+1）|
=sin2x-|ln（x+1）|，
分別畫(huà)出函數(shù)y=sin2x，y=|ln（x+1）|的圖象，
由函數(shù)的圖象可知，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．
所以函數(shù)的零點(diǎn)有2個(gè)．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，考查數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．

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