【題目】已知c>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=cx為減函數(shù);命題q:當(dāng)x[,2]時,函數(shù)f(x)=x+ 恒成立,如果pq為真命題,pq為假命題,求c的取值范圍.

【答案】(0,][1,+∞)

【解析】

試題分析:根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求出命題p為真命題時,c的取值范圍,根據(jù)對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì),結(jié)合函數(shù)恒成立問題的解答思路,可求出命題q為真命題時,c的取值范圍,進(jìn)而根據(jù)pq為真命題,pq為假命題,可知p與q一真一假,分類討論后,綜合討論結(jié)果,可得答案.

解:若命題p:函數(shù)y=cx為減函數(shù)為真命題

則0<c<1

當(dāng)x[,2]時,函數(shù)f(x)=x+≥2,(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等)

若命題q為真命題,則<2,結(jié)合c>0可得c>

pq為真命題,pq為假命題,故p與q一真一假;

當(dāng)p真q假時,0<c≤

當(dāng)p假q真時,c≥1

故c的范圍為(0,][1,+∞)

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A.
B.
C.
D.

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A.
B.
C.
D.

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(Ⅰ)求θ的值;
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