Question

14．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的極坐標(biāo)是（1，π），點(diǎn)P是曲線C：ρ=2sinθ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則|PA|的取值范圍是$[\sqrt{2}-1，\sqrt{2}+1]$．

Answer 1

分析 點(diǎn)A的極坐標(biāo)是（1，π），化為直角坐標(biāo)A（-1，0）．曲線C：ρ=2sinθ，即ρ²=2ρsinθ，把y=ρsinθ，ρ²=x²+y²代入即可化為直角坐標(biāo)方程．可得圓心C，半徑r．即可得出|PA|的取值范圍是[|CA|-r，|CA|+r]．

解答 解：點(diǎn)A的極坐標(biāo)是（1，π），化為直角坐標(biāo)A（-1，0）．
曲線C：ρ=2sinθ，即ρ²=2ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程：x²+y²=2y，配方為：x²+（y-1）²=1．可得圓心C（0，1），半徑r=1．
則|CA|=$\sqrt{2}$．
則|PA|的取值范圍是$[\sqrt{2}-1，\sqrt{2}+1]$．
故答案為：$[\sqrt{2}-1，\sqrt{2}+1]$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化、兩點(diǎn)之間的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．