4．已知a∈R，函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$ax2-lnx，討論f（x）的單調(diào)性．

分析 先求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的取值范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：∵f′（x）=ax-$\frac{1}{x}$=$\frac{{ax}^{2}-1}{x}$（x＞0），
a≤0時，f′（x）＜0，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：（0，+∞），
a＞0時，f（x）在（0，$\frac{\sqrt{a}}{a}$）遞減，在（$\frac{\sqrt{a}}{a}$，+∞）遞增．

點評 本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導數(shù)的應用，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．（理科）在（1-x2）（1+x）10的展開式中，x5的系數(shù)是132（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≤-x+2\\ y≥kx+1\\ x≥0\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域為面積等于1的三角形，則實數(shù)k的值為$-\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．在平面直角坐標系xOy中，曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{6}cosα}\\{y=\sqrt{2}sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)）．以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立坐標系，直線l的極坐標方程為ρ（cosθ+$\sqrt{3}$sinθ）+4=0，求曲線C上的點到直線l的最大距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．設函數(shù)f（x）=x-asinx，x∈[0，$\frac{π}{2}$]．
（Ⅰ）當a=2時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≤cosx，求實數(shù)a的取值范圍．

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9．若函數(shù)f（x）=（x2+mx）ex（e為自然對數(shù)的底）的單調(diào)遞減區(qū)間是[-$\frac{3}{2}$，1]，則實數(shù)m=-$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{2e}^{x}}{1{+x}^{2}}$（e為自然對數(shù)的底數(shù)），若m＞4（ln2-1）．求證：當x＞0時，f（x）＞$\frac{{2x}^{2}-mx+2}{1{+x}^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖：已知⊙O是△ABC的外接圓，AB=BC，AH是BC邊上的高，延長交⊙O于點D，AE是⊙O的直徑．
（1）求證：AE•BH=BD•AB；
（2）過點C作⊙O的切線，交BA延長線于點F，若AF=2，CF=4，求AC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．在極坐標系中，點A的極坐標是（1，π），點P是曲線C：ρ=2sinθ上的一個動點，則|PA|的取值范圍是$[\sqrt{2}-1，\sqrt{2}+1]$．

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