Question

7．若偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是單調(diào)函數(shù)，則滿足$f（x）=f（\frac{x+2}{x+4}）$的所有x之和為（　�。�

• A． -3
• B． 3
• C． -8
• D． 8

Answer 1

分析 利用偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是單調(diào)函數(shù)，從而$f（x）=f（\frac{x+2}{x+4}）$等價于x=$\frac{x+2}{x+4}$或-x=$\frac{x+2}{x+4}$，由此即可得出結(jié)論．

解答 解：∵偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是單調(diào)函數(shù)，
∴$f（x）=f（\frac{x+2}{x+4}）$等價于x=$\frac{x+2}{x+4}$或-x=$\frac{x+2}{x+4}$
∴x²+3x-2=0或x²+5x+2=0，
此時x₁+x₂=-3或x₃+x₄=-5．
∴滿足$f（x）=f（\frac{x+2}{x+4}）$的所有x之和為-3-5=-8．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．