(本題滿分14分)
已知四邊形ABCD是正方形,P是平面ABCD外一點,且PA=PB=PC=PD=AB=2,是棱的中點.建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,利用空間向量方法解答以下問題:
(1)求證:
(2) 求證:;
(3)求直線與直線所成角的余弦值.

解:連結(jié)AC、BD交于點O,連結(jié)OP。

∵四邊形ABCD是正方形,∴AC⊥BD
∵PA=PC,∴OP⊥AC,同理OP⊥BD,
以O(shè)為原點,分別為軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系 …2分

       …………………6分

…………………10分

…………………14分

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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分別為棱CC1、C1D1、D1D、DC的中點,N是BC的中點,點M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動,則M滿足條件________時,有MN∥平面B1BDD1.

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如圖,在直四棱柱中,底面ABCD為等腰梯形,AB//CD,AB="4," BC="CD=2, " ="2, " E、分別是棱AD、A的中點.   

(1)     設(shè)F是棱AB的中點,證明:直線E//平面FC;
(2)     證明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.

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在空間四邊形,分別是的中點, ,則所成的角的大小是_________

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如圖,若長方體的底面邊長為2,高   
為4,則異面直線與AD所成角的大小是______________

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三棱錐中,,則二面角的平面角大小為        

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過三棱柱ABC—A1B1C1任意兩條棱的中點作直線,其中與平面ABB1A1平行的直線
共有              條.

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已知A(1,2,3),B(0,4,5),則線段AB的長度為                 .

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如圖,在三棱柱中,,,
平面,則與平面所成角的大小為 ▲

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