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已知f(x)是偶函數，且f(x)在[0，＋∞)上是增函數，如果f(ax＋1)≤f(x－2)在x∈[，1]上恒成立，求實數a的取值范圍．

 

[－2,0]

【解析】【解析】
由于f(x)為偶函數，且在[0，＋∞)上為增函數，由f(ax＋1)≤f(x－2)，則|ax＋1|≤|x－2|.又x∈[，1]，故|x－2|＝2－x，即x－2≤ax＋1≤2－x.

∴1－≤a≤－1在[，1]上恒成立．

(－1)min＝0，(1－)max＝－2，

∴－2≤a≤0.

故a的取值范圍為[－2,0]．

 

練習冊系列答案
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函數f(x)＝lnx－x－a有兩個不同的零點，則實數a的取值范圍是(　　)

A．(－∞，－1] B．(－∞，－1)

C．[－1，＋∞) D．(－1，＋∞)

 

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已知函數f(x)＝|2x－1|，a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，則下列結論中，一定成立的是________．

①a<0，b<0，c<0; ②a<0，b≥0，c>0；③2－a<2c; ④2a＋2c<2.

 

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已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數，且其定義域為[a－1,2a]，則y＝f(x)的值域為______．

 

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已知函數f(x)對任意實數x，y恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當x>0時，f(x)<0，又f(1)＝－2.

(1)判斷f(x)的奇偶性；

(2)求證：f(x)是R上的減函數；

(3)求f(x)在區(qū)間[－3,3]上的值域；

(4)若?x∈R，不等式f(ax2)－2f(x)<f(x)＋4恒成立，求a的取值范圍．

 

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若f(x)為奇函數，且在(－∞，0)內是增函數，又f(－2)＝0，則xf(x)<0的解集為(　　)

A．(－2,0)∪(0,2) B．(－∞，－2)∪(0,2)

C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,0)∪(2，＋∞)

 

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設函數f(x)＝ (x＋|x|)，則函數f[f(x)]的值域為________．

 

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對于實數x，符號[x]表示不超過x的最大整數．例如，[π]＝3，[－1.08]＝－2.如果定義函數f(x)＝x－[x]，那么下列命題中正確的一個是(　　)

A．f(5)＝1

B．方程f(x)＝有且僅有一個解

C．函數f(x)是周期函數

D．函數f(x)是減函數

 

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函數f(x)＝x2－2lnx的單調遞減區(qū)間是(　　)

A．(0,1] B．[1，＋∞)

C．(－∞，－1]∪(0,1] D．[－1,0)∪(0,1]

 

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