【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線C的方程為，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知P是曲線C上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線交直線于點(diǎn)A，且直線與直線l的夾角為45°，若的最大值為6，求a的值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）利用兩角差的余弦公式把展開(kāi)，結(jié)合，可得直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）依題意可知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)，寫出點(diǎn)到直線的距離，利用三角函數(shù)求其最大值，可得的最大值，結(jié)合已知列式求解即可.

（1）由，得，

即.

∵，，

∴直線的直角坐標(biāo)方程為，即.

（2）依題意可知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離為：

.

∵，

∴當(dāng)時(shí)，.

又過(guò)點(diǎn)作直線交直線于點(diǎn)A，且直線與直線的夾角為，

∴，即.

∴的最大值為，即.

∵，∴解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】阿基米德是古希臘偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，對(duì)幾何學(xué)、力學(xué)等學(xué)科作出過(guò)卓越貢獻(xiàn).為調(diào)查中學(xué)生對(duì)這一偉大科學(xué)家的了解程度，某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了某市的100名高中生，請(qǐng)他們列舉阿基米德的成就，把能列舉阿基米德成就不少于3項(xiàng)的稱為“比較了解”，少于三項(xiàng)的稱為“不太了解”.他們的調(diào)查結(jié)果如下：

0項(xiàng)

1項(xiàng)

2項(xiàng)

3項(xiàng)

4項(xiàng)

5項(xiàng)

5項(xiàng)以上

理科生（人）

1

10

17

14

14

10

4

文科生（人）

0

8

10

6

3

2

1

（1）完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān)？

比較了解

不太了解

合計(jì)

理科生

文科生

合計(jì)

（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本.

（i）求抽取的文科生和理科生的人數(shù)；

（ii）從10人的樣本中隨機(jī)抽取3人，用表示這3人中文科生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù)：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓，圓，如圖，分別交軸正半軸于點(diǎn).射線分別交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足直線與軸垂直，直線與軸垂直.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線交曲線與點(diǎn)，射線與點(diǎn)，且交曲線于點(diǎn).問(wèn)：的值是否是定值？如果是定值，請(qǐng)求出該定值；如果不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某農(nóng)場(chǎng)更新技術(shù)培育了一批新型的“盆栽果樹(shù)”，這種“盆栽果樹(shù)”將一改陸地栽植果樹(shù)只在秋季結(jié)果的特性，能夠一年四季都有花、四季都結(jié)果.現(xiàn)為了了解果樹(shù)的結(jié)果情況，從該批果樹(shù)中隨機(jī)抽取了容量為120的樣本，測(cè)量這些果樹(shù)的高度（單位：厘米），經(jīng)統(tǒng)計(jì)將所有數(shù)據(jù)分組后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求；

（2）已知所抽取的樣本來(lái)自兩個(gè)實(shí)驗(yàn)基地，規(guī)定高度不低于40厘米的果樹(shù)為“優(yōu)品盆栽”，

（i）請(qǐng)將圖中列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為“優(yōu)品盆栽”與兩個(gè)實(shí)驗(yàn)基地有關(guān)？

優(yōu)品

非優(yōu)品

合計(jì)

基地

60

基地

20

合計(jì)

（ii）用樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)這批果樹(shù)的生長(zhǎng)情況，若從該農(nóng)場(chǎng)培育的這批“盆栽果樹(shù)”中隨機(jī)抽取4棵，求其中“優(yōu)品盆栽”的棵樹(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)且時(shí)，不等式在上恒成立，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，直線l：x+2y=4與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)T．

（I）求橢圓C的方程和點(diǎn)T的坐標(biāo)；

（Ⅱ）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，與OT平行的直線l′與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，直線l′與直線l交于點(diǎn)P，試判斷是否為定值，若是請(qǐng)求出定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校近幾年來(lái)通過(guò)“書香校園”主題系列活動(dòng)，倡導(dǎo)學(xué)生整本閱讀紙質(zhì)課外書籍.下面的統(tǒng)計(jì)圖是該校2013年至2018年紙質(zhì)書人均閱讀量的情況，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷不合理的是（ ）

A.從2013年到2016年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量逐年增長(zhǎng)

B.2013年至2018年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量的中位數(shù)是46.7本

C.2013年至2018年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量的極差是45.3本

D.2013年至2018年，該校后三年紙質(zhì)書人均閱讀量總和是前三年紙質(zhì)書人均閱讀量總和的2倍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱錐中，，G為的重心，過(guò)點(diǎn)G作三棱錐的一個(gè)截面，使截面平行于直線PB和AC，則截面的周長(zhǎng)為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)f（x）=有如下四個(gè)命題：

①f（x）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱．

②f（x）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

③f（x）的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱．

④f（x）的最小值為2．

其中所有真命題的序號(hào)是__________．

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