Question

【題目】某農場更新技術培育了一批新型的“盆栽果樹”，這種“盆栽果樹”將一改陸地栽植果樹只在秋季結果的特性，能夠一年四季都有花、四季都結果.現(xiàn)為了了解果樹的結果情況，從該批果樹中隨機抽取了容量為120的樣本，測量這些果樹的高度（單位：厘米），經統(tǒng)計將所有數(shù)據(jù)分組后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求；

（2）已知所抽取的樣本來自兩個實驗基地，規(guī)定高度不低于40厘米的果樹為“優(yōu)品盆栽”，

（i）請將圖中列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為“優(yōu)品盆栽”與兩個實驗基地有關？

	優(yōu)品	非優(yōu)品	合計
基地		60
基地	20
合計

（ii）用樣本數(shù)據(jù)來估計這批果樹的生長情況，若從該農場培育的這批“盆栽果樹”中隨機抽取4棵，求其中“優(yōu)品盆栽”的棵樹的分布列和數(shù)學期望.

附：

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Answer 1

【答案】（1）（2）（i）填表見解析；有的把握認為“優(yōu)品盆栽”與兩個實驗基地有關（ii）詳見解析

【解析】

(1)利用小長方形面積之和為1列方程，解方程求得的值.

(2)（i）補全列聯(lián)表, 計算即可得到答案;（ii）由題意可知樣本中優(yōu)品果樹的概率為可知然后計算相對應顆數(shù)的概率,畫出分布列,最后根據(jù)期望的計算公式,可得結果.

解：（1），

（2）高度不低于40厘米的果樹有棵.

補充完整的列聯(lián)表如圖所示

	優(yōu)品	非優(yōu)品	合計
基地	10	60	70
基地	20	30	50
合計	30	90	120

所以有的把握認為“優(yōu)品盆栽”與兩個實驗基地有關.

（3）樣本中優(yōu)品果樹的概率為，即從總體中抽取一棵盆栽為優(yōu)品盆栽的概率為.

的所有可能取值為

，，

.

所以的分布列為

.