【題目】如圖,在四棱錐中,平面平面,,是等邊三角形,已知,.
(1)設是上的一點,證明:平面平面;
(2)求四棱錐的體積.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:
(1)證得AD⊥BD,而面PAD⊥面ABCD,∴BD⊥面PAD,∴面MBD⊥面PAD.
(2)作輔助線PO⊥AD,則PO為四棱錐P—ABCD的高,求得S四邊形ABCD=24.∴VP—ABCD=16.
試題解析:
(1)證明:在△ABD中,∵AD=4,BD=8,AB=4,∴AD2+BD2=AB2.∴AD⊥BD.
又∵面PAD⊥面ABCD,面PAD∩面ABCD=AD,BD面ABCD,∴BD⊥面PAD.
又BD面BDM,∴面MBD⊥面PAD.
(2)解:過P作PO⊥AD,
∵面PAD⊥面ABCD,∴PO⊥面ABCD,即PO為四棱錐P—ABCD的高.
又△PAD是邊長為4的等邊三角形,∴PO=2.
在底面四邊形ABCD中,AB∥DC,AB=2DC,∴四邊形ABCD為梯形.
在Rt△ADB中,斜邊AB邊上的高為=,此即為梯形的高.
∴S四邊形ABCD=×=24.
∴VP—ABCD=×24×2=16.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(改編)已知數(shù)列滿足, , .
(1)若, , ,求實數(shù)的取值范圍;
(2)設數(shù)列滿足: , ,設,若, ,求的取值范圍;
(3)若成公比的等比數(shù)列,且,求正整數(shù)的最大值,以及取最大值時相應數(shù)列的公比.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表:
ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
x | |||||
Asin(ωx+φ) | 0 | 3 | 0 | -3 | 0 |
(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,填寫在答題卡上相應位置,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式;
(2)令g(x)=f (x+)-,當x∈[, ]時,恒有不等式g(x)-a-3<0成立,求實數(shù)a的取值范圍
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求滿足的的取值;
(2)若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)
①存在,不等式有解,求的取值范圍;
②若函數(shù)滿足,若對任意,不等式恒成立,求實數(shù)的最大值.
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【題目】已知△ABC的頂點C在直線3x﹣y=0上,頂點A、B的坐標分別為(4,2),(0,5).
(Ⅰ)求過點A且在x,y軸上的截距相等的直線方程;
(Ⅱ)若△ABC的面積為10,求頂點C的坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到:先將圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變),再將所得到的圖像向右平移個單位長度.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式,并求其圖像的對稱軸方程;
(Ⅱ)已知關于的方程在內(nèi)有兩個不同的解.
(1)求實數(shù)m的取值范圍;
(2)證明:
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