Question

4．已知圓錐的表面積為π，且它的側面展開圖是一個半圓，求這個圓錐的底面直徑．

Answer 1

分析 設出圓錐的底面半徑，由它的側面展開圖是一個半圓，分析出母線與半徑的關系，結合圓錐的表面積為π，構造方程，可求出直徑．

解答 解：設圓錐的底面的半徑為r，圓錐的母線為l，
則由πl(wèi)=2πr得l=2r，
而S=πr²+πr•2r=3πr²=π
故r²=$\frac{1}{3}$
解得r=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，所以直徑為：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵．