19．過 A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)的所有圓中面積最小的圓的方程是（x-1）2+y2=4 ．

分析 根據(jù)題意可知，以線段AB為直徑的圓在過A和B兩點(diǎn)的所有圓中面積最小，由A和B的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段AB的中點(diǎn)即為所求圓的圓心，然后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出線段AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得到所求圓的半徑，根據(jù)求出的圓心坐標(biāo)和圓的半徑寫出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答 解：由題意可知面積最小的圓的圓心坐標(biāo)為（1，0），即（0，0），
半徑r=2，
則所求圓的方程為：（x-1）2+y2=4．
故答案為：（x-1）2+y2=4．

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道基礎(chǔ)題．找出以AB為直徑的圓即為面積最小的圓是解本題的關(guān)鍵．

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