在某大學(xué)聯(lián)盟的自主招生考試中，報(bào)考文史專業(yè)的考生參加了人文基礎(chǔ)學(xué)科考試科目“語文”和“數(shù)學(xué)”的考試．某考場考生的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，本次考試中成績在[90，100]內(nèi)的記為A，其中“語文”科目成績在[80，90）內(nèi)的考生有10人．

（Ⅰ）求該考場考生數(shù)學(xué)科目成績?yōu)锳的人數(shù)；
（Ⅱ）已知參加本考場測試的考生中，恰有2人的兩科成績均為A．在至少一科成績?yōu)锳的考生中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求這2人的兩科成績均為A的概率．
考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布直方圖
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（Ⅰ）根據(jù)“語文”和“數(shù)學(xué)”考生人數(shù)相等，結(jié)合樣本容量=頻數(shù)÷頻率得出該考場考生人數(shù)，再利用頻率和為1求出等級為A的頻率，從而得到該考場考生中“數(shù)學(xué)”科目中成績等級為A的人數(shù)；
（Ⅱ）通過列舉的方法計(jì)算出選出的2人所有可能的情況及這兩人的兩科成績等級均為A的情況；利用古典概型概率公式求出隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，這兩人的兩科成績等級均為A的概率．
解答： 解：（Ⅰ）該考場的考生人數(shù)為10÷0.25=40人．
數(shù)學(xué)科目成績?yōu)锳的人數(shù)為40×（1-0.0025×10-0.015×10-0.0375×10×2）=40×0.075=3人．
（Ⅱ）語文和數(shù)學(xué)成績?yōu)锳的各有3人，
其中有兩人的兩科成績均為A，
∴還有兩名同學(xué)只有一科成績?yōu)锳．
設(shè)這四人為甲、乙、丙、丁，
其中甲、乙的兩科成績均為A，
則在至少一科成績?yōu)锳的考生中，
隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，
基本事件為{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}共6個，
設(shè)“隨機(jī)抽取兩人，這兩人的兩科成績均為A”為事件M，
則事件M包含的事件有1個，
∴P(M)=
1
6
．
點(diǎn)評：本小題主要考查統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識，具體涉及到頻率分布直方圖及古典概型等內(nèi)容．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
（1）函數(shù)y=
1
x
+x(x＜0)的值域是（-∞，-2]；
（2）函數(shù)y=x2+2+
1
x2+2
最小值是2；
（3）若a，b同號且a≠b，則
a
b
+
b
a
＞2．
其中正確的命題是（　　）
A、（1）（2）（3）
B、（1）（2）
C、（2）（3）
D、（1）（3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，橢圓左右頂點(diǎn)分別為A、B，且A到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為4．設(shè)P為橢圓上不同于A、B的任一點(diǎn)，作PQ⊥x軸，Q為垂足．M為線段PQ中點(diǎn)，直線AM交直線l：x=b于點(diǎn)C，D為線段BC中點(diǎn)（如圖）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）試判斷O、B、D、M四點(diǎn)是否共圓，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），點(diǎn)A（2，0）在橢圓C上，過F點(diǎn)的直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)M，N．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l斜率為1，求線段MN的長；
（Ⅲ）設(shè)線段MN的垂直平分線交y軸于點(diǎn)P（0，y0），求y0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（2，3），B（5，4），C（7，10），若
AP
=
AB
+λ•
AC
(λ∈R)，
（1）若點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上，求λ的值；
（2）若點(diǎn)P在第三象限內(nèi)，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解心肺疾病是否與年齡相關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了40名市民，得到數(shù)據(jù)如下表：
患心肺疾病 不患心肺疾病 合計(jì)
大于40歲 16
小于等于40歲 12
合計(jì) 40
已知在全部的40人中隨機(jī)抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率為
2
5
．
（1）請將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）已知大于40歲患心肺疾病市民中，經(jīng)檢查其中有4名重癥患者，專家建議重癥患者住院治療，現(xiàn)從這16名患者中選出兩名，記需住院治療的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為患心肺疾病與年齡有關(guān)？
下面的臨界值表供參考：
P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于
1
2
，它的一個頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=8
3
y的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點(diǎn)P（2，3），Q（2，-3）在橢圓上，點(diǎn)A、B是橢圓上不同的兩個動點(diǎn)，且滿足∠APQ=∠BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=2x與拋物線C：y=
1
4
x2交于A（xA，yA）、O（0，0）兩點(diǎn)，過點(diǎn)O與直線l垂直的直線交拋物線C于點(diǎn)B（xB，yB）．如圖所示．
（1）求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的直線與y軸交點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）過拋物線y=
1
4
x2的頂點(diǎn)任意作兩條互相垂直的直線，過這兩條直線與拋物線的交點(diǎn)A、B的直線AB是否恒過定點(diǎn)，如果是，指出此定點(diǎn)，并證明你的結(jié)論；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f （x）=sin（2x-
π
4
）（x∈R） 有下列命題：
①y=f（x）的周期為π；
②x=
π
4
是y=f （x）的一條對稱軸；
③（
π
8
，0）是y=f（x）的一個對稱中心；
④將y=f（x）的圖象向右平移
π
4
個單位，可得到y(tǒng)=2sinxcosx的圖象．
其中正確的命題序號是
 
（把你認(rèn)為正確命題的序號都寫上）．

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