【題目】已知函數(shù),函數(shù),函數(shù)
(1)當(dāng)函數(shù)在時(shí)為減函數(shù),求a的范圍;
(2)若a=e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù));
①求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間;
②證明:
【答案】(1).(2)①單調(diào)増區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為;②證明見解析.
【解析】
試題(1)題意轉(zhuǎn)化為在上恒成立;(2),①,則,現(xiàn)在要討論(或)的解,關(guān)鍵是函數(shù),同樣我們用導(dǎo)數(shù)來研究,,當(dāng)時(shí),為減函數(shù),當(dāng)時(shí),為增函數(shù),所以對(duì)任意,,從而知當(dāng)時(shí),當(dāng),;②這一題比較特殊,要證不等式,即證,即證,考慮到在①中已證明的最小值為1,那么下面我們?nèi)绻芮蟪?/span>的最大值不大于1(最多等于1),命題即證.這同樣利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)可證明.
試題解析:(1)因?yàn)楹瘮?shù)在時(shí)為減函數(shù),所以.
.
因?yàn)?/span>,所以,即.
①當(dāng)a=e時(shí),
所以=
記,則,當(dāng)
當(dāng)所以>0.
所以在,在;
即g(x)的單調(diào)増區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間為
②證明:由①得欲證,
只需證
即證.
記,則
當(dāng),,
當(dāng),.即
由①得.所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的普通方程為:,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,正方形的頂點(diǎn)都在上,且逆時(shí)針依次排列,點(diǎn)的極坐標(biāo)為
(1)寫出曲線的參數(shù)方程,及點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(2)設(shè)為橢圓上的任意一點(diǎn),求:的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了實(shí)施“科技下鄉(xiāng),精準(zhǔn)脫貧”戰(zhàn)略,某縣科技特派員帶著三個(gè)農(nóng)業(yè)扶貧項(xiàng)目進(jìn)駐某村,對(duì)僅有的四個(gè)貧困戶進(jìn)行產(chǎn)業(yè)幫扶.經(jīng)過前期走訪得知,這四個(gè)貧困戶甲、乙、丙、丁選擇三個(gè)項(xiàng)目的意向如下:
扶貧項(xiàng)目 | |||
貧困戶 | 甲、乙、丙、丁 | 甲、乙、丙 | 丙、丁 |
若每個(gè)貧困戶只能從自己已登記的選擇意向中隨機(jī)選取一項(xiàng),且每個(gè)項(xiàng)目至多有兩個(gè)貧困戶選擇,則甲乙兩戶選擇同一個(gè)扶貧項(xiàng)目的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近期,西安公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動(dòng),活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,表示活動(dòng)推出的天數(shù),表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表下所示:
根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點(diǎn)圖.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,在推廣期內(nèi),與(均為大于零的常數(shù)),哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由);
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù),建立與的回歸方程,并預(yù)測活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次;
(3)推廣期結(jié)束后,車隊(duì)對(duì)乘客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:
西安公交六公司車隊(duì)為緩解周邊居民出行壓力,以萬元的單價(jià)購進(jìn)了一批新車,根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)可知,每輛車每個(gè)月的運(yùn)營成本約為萬元.已知該線路公交車票價(jià)為元,使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠,使用乘車卡支付的乘客享受折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知,使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠.預(yù)計(jì)該車隊(duì)每輛車每個(gè)月有萬人次乘車,根據(jù)所給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,在不考慮其它因素的條件下,按照上述收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),假設(shè)這批車需要()年才能開始盈利,求的值.
參考數(shù)據(jù):
其中其中,,
參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新中國成立70周年以來,黨中央、國務(wù)院高度重視改善人民生活,始終把脫貧致富和提高人民生活水平作為一切工作的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)新疆某地區(qū)為了帶動(dòng)當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展,大力發(fā)展旅游業(yè),如圖是2015—2019年到該地區(qū)旅游的游客數(shù)量(單位:萬人次)的變化情況,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.2015—2019年到該地區(qū)旅游的人數(shù)與年份成正相關(guān)
B.2019年到該地區(qū)旅游的人數(shù)是2015年的12倍
C.2016—2019年到該地區(qū)旅游的人數(shù)平均值超過了220萬人次
D.從2016年開始,與上一年相比,2019年到該地區(qū)旅游的人數(shù)增加得最多
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),對(duì)都有成立,當(dāng)且時(shí),有.則下列說法正確的是( )
A.B.在上有5個(gè)零點(diǎn)
C.D.直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,底面是正方形,頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心,且各頂點(diǎn)都在同一球面上,若該四棱錐的側(cè)棱長為,體積為4,且四棱錐的高為整數(shù),則此球的半徑等于( )(參考公式:)
A. 2B. C. 4D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若,解不等式;
(Ⅱ)若不等式至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新型冠狀病毒屬于屬的冠狀病毒,人群普遍易感,病毒感染者一般有發(fā)熱咳嗽等臨床表現(xiàn),現(xiàn)階段也出現(xiàn)無癥狀感染者.基于目前的流行病學(xué)調(diào)查和研究結(jié)果,病毒潛伏期一般為1-14天,大多數(shù)為3-7天.為及時(shí)有效遏制病毒擴(kuò)散和蔓延,減少新型冠狀病毒感染對(duì)公眾健康造成的危害,需要對(duì)與確診新冠肺炎病人接觸過的人員進(jìn)行檢查.某地區(qū)對(duì)與確診患者有接觸史的1000名人員進(jìn)行檢查,檢查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
發(fā)熱且咳嗽 | 發(fā)熱不咳嗽 | 咳嗽不發(fā)熱 | 不發(fā)熱也不咳嗽 | |
確診患病 | 200 | 150 | 80 | 30 |
確診未患病 | 150 | 150 | 120 | 120 |
(1)能否在犯錯(cuò)率不超過0.001的情況下,認(rèn)為新冠肺炎密切接觸者有發(fā)熱癥狀與最終確診患病有關(guān).
臨界值表:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.645 | 7.879 | 10.828 |
(2)在全國人民的共同努力下,尤其是全體醫(yī)護(hù)人員的辛勤付出下,我國的疫情得到較好控制,現(xiàn)階段防控重難點(diǎn)主要在境外輸入病例和無癥狀感染者(即無相關(guān)臨床表現(xiàn)但核酸檢測或血清特異性免疫球蛋白M抗體檢測陽者).根據(jù)防控要求,無癥狀感染者雖然還沒有最終確診患2019新冠肺炎,但與其密切接觸者仍然應(yīng)當(dāng)采取居家隔離醫(yī)學(xué)觀察14天,已知某人曾與無癥狀感染者密切接觸,而且在家已經(jīng)居家隔離10天未有臨床癥狀,若該人員居家隔離第天出現(xiàn)臨床癥狀的概率為,,兩天之間是否出現(xiàn)臨床癥狀互不影響,而且一旦出現(xiàn)臨床癥狀立刻送往醫(yī)院核酸檢查并采取必要治療,若14天內(nèi)未出現(xiàn)臨床癥狀則可以解除居家隔離,求該人員在家隔離的天數(shù)(含有臨床癥狀表現(xiàn)的當(dāng)天)的分布列以及數(shù)學(xué)期望值.(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)
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