【題目】已知橢圓的普通方程為：，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，正方形的頂點(diǎn)都在上，且逆時(shí)針依次排列，點(diǎn)的極坐標(biāo)為

（1）寫出曲線的參數(shù)方程，及點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)為橢圓上的任意一點(diǎn)，求：的最大值.

【答案】（1），為參數(shù)，，，；

（2）100.

【解析】

（1）根據(jù)普通方程與參數(shù)方程的轉(zhuǎn)化可得曲線的參數(shù)方程，由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化可得的直角坐標(biāo)；進(jìn)而由為正方形求得點(diǎn)的直角坐標(biāo)；

（2）設(shè)，即可由兩點(diǎn)間距離公式表示出，再根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)即可求得最大值.

（1）橢圓的普通方程為，

則，為參數(shù)，

的極坐標(biāo)為，

的直角坐標(biāo)為，，

曲線的極坐標(biāo)方程為，化為直角坐標(biāo)方程為，

將旋轉(zhuǎn)得，

同理，.

（2）設(shè)，

的最大值為100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝log3（ax+b）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）和B（5，2），an＝an+b（n∈N*）．

（1）求{an}；

（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，bn，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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【題目】已知有窮數(shù)列A：（且）.定義數(shù)列A的“伴生數(shù)列”B：，其中（），規(guī)定，.

（1）寫出下列數(shù)列的“伴生數(shù)列”：

①1，2，3，4，5；

②1，，1，，1.

（2）已知數(shù)列B的“伴生數(shù)列”C：，，…，，…，，且滿足（，2，…，n）.

（i）若數(shù)列B中存在相鄰兩項(xiàng)為1，求證：數(shù)列B中的每一項(xiàng)均為1；

（ⅱ）求數(shù)列C所有項(xiàng)的和.

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【題目】如圖,矩形中,,,為的中點(diǎn),點(diǎn),分別在線段,上運(yùn)動(dòng)（其中不與,重合,不與,重合）,且,沿將折起,得到三棱錐,則三棱錐體積的最大值為__________；當(dāng)三棱錐體積最大時(shí),其外接球的表面積的值為_______________.

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【題目】如圖是某學(xué)校研究性課題《什么樣的活動(dòng)最能促進(jìn)同學(xué)們進(jìn)行垃圾分類》向題的統(tǒng)計(jì)圖（每個(gè)受訪者都只能在問卷的5個(gè)活動(dòng)中選擇一個(gè)），以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

A. 回答該問卷的總?cè)藬?shù)不可能是100個(gè)

B. 回答該問卷的受訪者中，選擇“設(shè)置分類明確的垃圾桶”的人數(shù)最多

C. 回答該問卷的受訪者中，選擇“學(xué)校團(tuán)委會(huì)宣傳”的人數(shù)最少

D. 回答該問卷的受訪者中，選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學(xué)校要求”的少8個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（1）設(shè)曲線在零點(diǎn)處的切線斜率分別為，判斷的單調(diào)性；

（2）設(shè)是的極值點(diǎn)，求證：.

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【題目】用2與0兩個(gè)數(shù)字排成7位的數(shù)碼，其中“20”和“02”各至少出現(xiàn)兩次（如0020020、2020200、0220220等），則這樣的數(shù)碼的個(gè)數(shù)是（ ）

A.54B.44C.32D.22

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【題目】設(shè)數(shù)列（）的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且.若對(duì)任意，存在正整數(shù)使得，則稱數(shù)列具有性質(zhì).

（1）判斷數(shù)列與數(shù)列是否具有性質(zhì)；（只需寫出結(jié)論）

（2）若數(shù)列具有性質(zhì)，且，，，求的最小值；

（3）若集合，且（任意，）.求證：存在，使得從中可以選取若干元素（可重復(fù)選�。┙M成一個(gè)具有性質(zhì)的數(shù)列.

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【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，函數(shù)

（1）當(dāng)函數(shù)在時(shí)為減函數(shù)，求a的范圍；

（2）若a=e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；

①求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；

②證明：

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