【題目】在統(tǒng)計學中，偏差是指個別測定值與測定的平均值之差，在成績統(tǒng)計時，我們把某個同學的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差．某高二班主任為了了解學生的偏科情況，對學生數(shù)學偏差（單位：分）與歷史偏差（單位：分）之間的關系進行學科偏差分析，決定從全班52位同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析，得到他們的兩科成績偏差數(shù)據如下：

學生序號

1

2

3

4

5

6

7

8

數(shù)學偏差

20

15

13

3

2

歷史偏差

（1）已知與之間具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；

（2）若這次考試該班數(shù)學平均分為118分，歷史平均分為，試預測數(shù)學成績126分的同學的歷史成績．

附：參考公式與參考數(shù)據

，，，．

【答案】（1）（2）93分

【解析】

（1）由題意，計算平均數(shù)和回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程；

（2）由題意，設出該同學的物理成績，寫出物理偏差和數(shù)學偏差，利用回歸方程求出這位同學的物理成績．

（1）由題意，，

，

，，

∴線性回歸方程為．

（2）由題意，設該同學的歷史成績?yōu)?/span>，則歷史偏差為，

又該同學的數(shù)學偏差為，

由（1）得，解得，

∴預測這位同學的歷史成績?yōu)?3分．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，分別為、的中點.

（1）證明：平面；

（2）已知與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著網絡的普及，數(shù)碼產品早已走進千家萬戶的生活，為了節(jié)約資源，促進資源循環(huán)利用，折舊產品回收行業(yè)得到迅猛發(fā)展，電腦使用時間越長，回收價值越低，某二手電腦交易市場對2018年回收的折舊電腦交易前使用的時間進行了統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，在如圖對時間使用的分組中，將使用時間落入各組的頻率視為概率.

（1）若在該市場隨機選取3個2018年成交的二手電腦，求至少有2個使用時間在上的概率；

（2）根據電腦交易市場往年的數(shù)據，得到如圖所示的散點圖，其中（單位：年）表示折舊電腦的使用時間，（單位：百元）表示相應的折舊電腦的平均交易價格.

（ⅰ）由散點圖判斷，可采用作為該交易市場折舊電腦平均交易價格與使用年限的回歸方程，若，，選用如下參考數(shù)據，求關于的回歸方程.

5.5

8.5

1.9

301.4

79.75

385

（ⅱ）根據回歸方程和相關數(shù)據，并用各時間組的區(qū)間中點值代表該組的值，估算該交易市場收購1000臺折舊電腦所需的費用

附：參考公式：對于一組數(shù)據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.參考數(shù)據：，，，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點處的切線方程是，求函數(shù)在上的值域；

（2）當時，記函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】十七世紀，法國數(shù)學家費馬提出猜想；“當整數(shù)時，關于、、的方程沒有正整數(shù)解”，經歷三百多年，1995年英國數(shù)學家安德魯懷爾斯給出了證明，使它終成費馬大定理，則下面命題正確的是（ ）

①對任意正整數(shù)，關于、、的方程都沒有正整數(shù)解；

②當整數(shù)時，關于、、的方程至少存在一組正整數(shù)解；

③當正整數(shù)時，關于、、的方程至少存在一組正整數(shù)解；

④若關于、、的方程至少存在一組正整數(shù)解，則正整數(shù)；

A.①②/span>B.①③C.②④D.③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校學生社團組織活動豐富，學生會為了解同學對社團活動的滿意程度，隨機選取了100位同學進行問卷調查，并將問卷中的這100人根據其滿意度評分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6組，制成如圖所示頻率分布直方圖．

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據的中位數(shù)；

（3）現(xiàn)從被調查的問卷滿意度評分值在[60，80）的學生中按分層抽樣的方法抽取5人進行座談了解，再從這5人中隨機抽取2人作主題發(fā)言，求抽取的2人恰在同一組的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，直線與E交于A、B兩點，且，其中O為原點.

（1）求拋物線E的方程；

（2）點C坐標為，記直線CA、CB的斜率分別為，證明： 為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，射線交曲線于點，傾斜角為的直線過線段的中點且與曲線交于、兩點．

（1）求曲線的直角坐標方程及直線的參數(shù)方程；

（2）當直線傾斜角為何值時，取最小值，并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】方程的曲線即為函數(shù)的圖象，對于函數(shù)，有如下結論：①在上單調遞減；②函數(shù)存在零點；③函數(shù)的值域是R；④若函數(shù)和的圖象關于原點對稱，則函數(shù)的圖象就是確定的曲線

其中所有正確的命題序號是________.

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