Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程是，求函數(shù)在上的值域；

（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）因?yàn)?/span>，

所以，所以，

所以，即.

，，，

所以在上的值域?yàn)?/span>.

（2）（i）當(dāng)時(shí)，，由，得，此時(shí)函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，符合題意.

（ii）當(dāng)時(shí)，.由，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則需滿足且，解得.

（iii）當(dāng)時(shí)，.由，得，.

①當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)?/span>，此時(shí)函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；

②當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)?/span>，此時(shí)函數(shù)至多有兩個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；

③當(dāng)，即時(shí)，

若，函數(shù)至多有兩個(gè)零點(diǎn)，不符題意；

若，得，因?yàn)?/span>，所以，此時(shí)函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，符合題意；

若，得，由，記，則，所以，此時(shí)函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，不符合題意.

綜上所述：滿足條件的實(shí)數(shù).