Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足S_n=2a_n-4（n∈N^*），則a_n=

 

；數(shù)列{log₂a_n}的前n項(xiàng)和為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導(dǎo)出{a_n}是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，所以an=4×2n-1=2ⁿ⁺¹．log₂a_n=n+1，由此能求出數(shù)列{log₂a_n}的前n項(xiàng)和．

解答： 解：∵S_n=2a_n-4（n∈N^*），
∴n=1時(shí)，a₁=S₁=2a₁-4，解得a₁=4，
n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=2a_n-2a_n-1，
整理，得a_n=2a_n-1，
∴{a_n}是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，
∴an=4×2n-1=2ⁿ⁺¹．
log₂a_n=n+1，
∴數(shù)列{log₂a_n}的前n項(xiàng)和為：
2+3+4+5+…+（n+1）=

n(n+3)

2

．
故答案為：2ⁿ⁺¹，

n(n+3)

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．