【題目】在平面直角坐標系xOy中,△ABC的三個頂點的坐標分別是A(2,4),B(4,2),C(6,6).

(1)求角A的余弦值;

(2)作AB的底邊上的高CD,D為垂足,求點D的坐標.

【答案】(1);(2).

【解析】

(1)直接利用題意求出三角形的邊長,進一步利用余弦定理求出A的余弦值;(2)利用等邊三角形和中點坐標公式的應用求出結(jié)果.

(1)平面直角坐標系xOy中,△ABC的三個頂點的坐標分別是A(2,4),B(4,2),C(6,6).

如圖所示:

根據(jù)兩點間的距離公式,

解得:AB=2,AC=BC=,

在△ABC中,利用余弦定理cosA==,

則:角A的余弦值為

(2)由于△ABC為等腰三角形,

所以:D點的橫坐標x=,縱坐標為y=,

則:D(3,3).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=logaa>0且a≠1)是奇函數(shù),

(1)求實數(shù)m的值;

(2)若a=,并且對區(qū)間[3,4]上的每一個x的值,不等式fx)>(x+t恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

(3)當x∈(r,a-2)時,函數(shù)fx)的值域是(1,+∞),求實數(shù)ar的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】砂糖橘是柑橘類的名優(yōu)品種,因其味甜如砂糖故名.某果農(nóng)選取一片山地種植砂糖橘,收獲時,該果農(nóng)隨機選取果樹20株作為樣本測量它們每一株的果實產(chǎn)量(單位:kg),獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間(40,45],(45,50],(50,55],(55,60]進行分組,得到頻率分布直方圖如圖所示.已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(45,50]上的果樹株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹株數(shù)的.

(1)a,b的值;

(2)從樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹里隨機抽取兩株,求產(chǎn)量在區(qū)間(55,60]上的果樹至少有一株被抽中的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知定義域為R的奇函數(shù)f(x)的周期為4,且x∈(0,2)時f(x)=ln(x2﹣x+b),若函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣2,2]上恰有5個零點,則實數(shù)b應滿足的條件是(
A.﹣1<b≤1
B.﹣1<b<1或b=
C. <b
D. <b≤1或b=

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分14分)

已知函數(shù)為常數(shù))的圖像與軸交于點,曲線在點處的切線斜率為.

(1)的值及函數(shù)的極值;

(2)證明:當時,

(3)證明:對任意給定的正數(shù),總存在,使得當時,恒有

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 向量 =(Sn , an+1), =(an+1,4)(n∈N*),且
(1)求{an}的通項公式
(2)設f(n)= bn=f(2n+4),求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知命題p:x∈(1,+∞), >1;命題q:a∈(0,1),函數(shù)y=ax在(﹣∞,+∞)上為減函數(shù),則下列命題為真命題的是(
A.p∧q
B.¬p∧q
C.p∧¬q
D.¬p∧¬q

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲,乙,丙三位學生獨立地解同一道題,甲做對的概率為 ,乙,丙做對的概率分別為m,n(m>n),且三位學生是否做對相互獨立.記ξ為這三位學生中做對該題的人數(shù),其分布列為:

ξ

0

1

2

3

P

a

b


(1)求至少有一位學生做對該題的概率;
(2)求m,n的值;
(3)求ξ的數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:

年 份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;

(2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

,

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