【題目】砂糖橘是柑橘類的名優(yōu)品種,因其味甜如砂糖故名.某果農(nóng)選取一片山地種植砂糖橘,收獲時(shí),該果農(nóng)隨機(jī)選取果樹20株作為樣本測(cè)量它們每一株的果實(shí)產(chǎn)量(單位:kg),獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間(40,45],(45,50],(50,55],(55,60]進(jìn)行分組,得到頻率分布直方圖如圖所示.已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(45,50]上的果樹株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹株數(shù)的倍.

(1)求a,b的值;

(2)從樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹里隨機(jī)抽取兩株,求產(chǎn)量在區(qū)間(55,60]上的果樹至少有一株被抽中的概率.

【答案】(1)a=0.08,b=0.04.(2) .

【解析】(1)樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(45,50]上的果樹有a×5×20＝100a(株)，

樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹有(b＋0．02)×5×20＝100(b＋0．02)(株)，

依題意，有100a＝×100(b＋0．02)，即a＝ (b＋0．02)． ①

根據(jù)頻率分布直方圖可知(0．02＋b＋0．06＋a)×5＝1，　②

由①②得：a＝0．08，b＝0．04．

(2)樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(50,55]上的果樹有0．04×5×20＝4(株)，分別記為A1，A2，A3，A4，

產(chǎn)量在區(qū)間(55,60]上的果樹有0．02×5×20＝2(株)，分別記為B1，B2．

從這6株果樹中隨機(jī)抽取2株共有15種情況：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)．

其中產(chǎn)量在(55,60]上的果樹至少有一株被抽中共有9種情況：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)．

記“從樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹中隨機(jī)抽取2株，產(chǎn)量在區(qū)間(55,60]上的果樹至少有一株被抽中”為事件M，則P(M)＝＝．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個(gè)結(jié)論

①AC⊥BD；

②△ACD是等邊三角形；

③AB與平面BCD成60°的角；

④AB與CD所成的角是60°.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是________

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【題目】已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn是普通職工n（n≥3，n∈N*）個(gè)人的年收入，設(shè)這n個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，則這n+1個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是

A. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變

B. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大

C. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變

D. 年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)g（x）= 的定義域?yàn)椋?/span> ）
A.[0，1）∪（1，4]
B.[0，1）
C.（﹣∞，1）∪（1，+∞）
D.[0，1）∪（1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 下列四個(gè)命題： ①f（f（1））＞f（3）；
②x0∈（1，+∞）， ；
③f（x）的極大值點(diǎn)為x=1；
④x1 ， x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≤1
其中正確的有 ． （寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，周期是．

（1）求函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心；

（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，當(dāng) ， 時(shí)，求的值．

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【題目】某中學(xué)從某次考試成績(jī)中抽取若干名學(xué)生的分?jǐn)?shù),并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,樣本數(shù)據(jù)分組為[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].若用分層抽樣的方法從樣本中抽取分?jǐn)?shù)在[80,100]范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)16個(gè),則其中分?jǐn)?shù)在[90,100]范圍內(nèi)的樣本數(shù)據(jù)有 (　　)

A. 5個(gè) B. 6個(gè)

C. 8個(gè) D. 10個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明．

（2）若，，求的值．

（3）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx，且0＜x1＜x2 ， 給出下列命題： ① ＜1
②x2f（x1）＜x1f（x2）
③當(dāng)lnx＞﹣1時(shí)，x1f（x1）+x2f（x2）＞2x2f（x1）
④x1+f（x1）＜x2+f（x2）
其中正確的命題序號(hào)是 ．

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